S=S₁-S₂-S₃+S₄, где S₁ и S₃ - площадь под прямой; S₂ и S₄ - площадь под параболой
x₄ x₃ x₄ x₁
S=∫ (14-3x)dx - ( ∫ (x²-4)dx + ∫ (14-3x)dx) + ∫ (x²-4)dx
x₁ x₂ x₃ x₂
x₁ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оy или прямой y=0
x₂ - ордината пересечения параболы с осью Оx
x₃ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с параболой
x₄ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оx
1) x₁=0
2)14-3x₄=0
x₄=14/3
3) x₂²-4=0
x₂=±2 - нам нужно x₂=2
4) x₃²-4=14-3x₃
x₃²+3x₃-18=0
D=81, x₃=-6 и x₃=3 - нам нужно x₃=3
14/3 3 14/3 0 14/3 3 14/3
S=∫ (14-3x)dx - ∫ (x²-4)dx - ∫ (14-3x)dx + ∫ (x²-4)dx = 14x-3/2*x² | - 1/3*x³-4x | - 14x-3/2*x² | +
0 2 3 2 0 2 3
0
+1/3*x³-4x | = 98/3 - 7/3 - 25/6 + 16/3 = 189/6 = 31,5
2
ответ: 31,5
S=S₁-S₂-S₃+S₄, где S₁ и S₃ - площадь под прямой; S₂ и S₄ - площадь под параболой
x₄ x₃ x₄ x₁
S=∫ (14-3x)dx - ( ∫ (x²-4)dx + ∫ (14-3x)dx) + ∫ (x²-4)dx
x₁ x₂ x₃ x₂
x₁ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оy или прямой y=0
x₂ - ордината пересечения параболы с осью Оx
x₃ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с параболой
x₄ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оx
1) x₁=0
2)14-3x₄=0
x₄=14/3
3) x₂²-4=0
x₂=±2 - нам нужно x₂=2
4) x₃²-4=14-3x₃
x₃²+3x₃-18=0
D=81, x₃=-6 и x₃=3 - нам нужно x₃=3
14/3 3 14/3 0 14/3 3 14/3
S=∫ (14-3x)dx - ∫ (x²-4)dx - ∫ (14-3x)dx + ∫ (x²-4)dx = 14x-3/2*x² | - 1/3*x³-4x | - 14x-3/2*x² | +
0 2 3 2 0 2 3
0
+1/3*x³-4x | = 98/3 - 7/3 - 25/6 + 16/3 = 189/6 = 31,5
2
ответ: 31,5