Question

Набор Х имеет среднее значение=-3 и дисперсию S2/x=1,69.Найдите среднее значение, дисперсию и стандарное отклонение набора: -2Х (все числа умножили на -3)

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо применить формулы для среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения. Посмотрим на каждую формулу по очереди.

1. Среднее значение:
Среднее значение (X̄) вычисляется как сумма всех элементов выборки, деленная на их количество. В данном случае, набор -2Х получен путем умножения каждого числа в наборе Х на -2. Поэтому, чтобы найти среднее значение набора -2Х, нужно умножить среднее значение набора Х на -2.
Так как среднее значение набора Х равно -3, то среднее значение набора -2Х будет:
-2 * (-3) = 6

Ответ: Среднее значение набора -2Х равно 6.

2. Дисперсия:
Дисперсия (S^2) определяется как среднее квадратическое отклонение каждого элемента выборки от ее среднего значения, возведенное в квадрат. Дисперсия набора -2Х может быть найдена с использованием формулы: S^2(нов) = S^2(стар) * k^2, где S^2(стар) - дисперсия исходного набора, а k - коэффициент, на который умножаются все элементы выборки.
Так как дисперсия набора Х равна 1,69, а элементы набора -2Х были получены путем умножения каждого элемента набора Х на -2, то коэффициент будет равен -2^2 = 4.
Тогда, подставляя все значения в формулу, получаем:
S^2(нов) = 1,69 * 4 = 6,76

Ответ: Дисперсия набора -2Х равна 6,76.

3. Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение (S) равно корню квадратному из дисперсии. Поэтому, чтобы найти стандартное отклонение набора -2Х, нужно взять квадратный корень из полученной дисперсии.
√6,76 ≈ 2,60

Ответ: Стандартное отклонение набора -2Х приближенно равно 2,60.