Прежде посчитаем вероятность появления герба, используя формулу Бернулли для независимых повторных испытаний, она может быть записана так Рₙ(а)=Сₙᵃ*pⁿqⁿ⁻ᵃ; р=q=1/2, т.к. равновозможны при одном подбрасывании выпадения герба и решки.
Р₄(0)=С₄⁰*(1/2)⁰(1/2)⁴= 1/16
Р₄(1)=С¹₄*(1/2)¹(1/2)³ =4/16
Р₄(2)=С ²₄*(1/2)²(1/2)²=6/16
Р₄(3)=С³₄ *(1/2)³(1/2)¹= 4/16
Р₄(4)=С⁴₄*(1/2)⁴(1/2)⁰= 1/16
Число сочетаний легко находилось с биномиальных коэффициентов бинома Ньютона для показателя, равного 4, суммы двучлена. Это 1;4;6;4;1.
Чтобы составить закон распределения, надо,чтобы сумма всех вероятностей составила 1. Проверим это. 1/16 +4/16+ 6/16+4/16+1/16=
(1+4+6+4+1)/16=1
_х0___ 1 2 34___
__р___1/16___4/16___6/16___4/16___1/16Математическое ожидание равно сумме х на р. т.е. М(х)=0*(1/16)+1*(4/16)+2*(6/16)+3*(4/16)+4*(1/16)=2
М²(х)=4, М(х²)=0+4/16+24/16+36/16+16/16=5, а дисперсия Д(х)= 5-4=1. среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии .√1=1
Жартылай көшпелі, жартылай отырықшы мал шаруашылығы
Егін шаруашылығы
Кәсіпшілік пен қолөнер
Оғыз мемлекеті Еуразияның саяси әскери тарихында елеулі роль атқарды. 965 жылы оғыз жабғуы мен Киев князі Святослав арасында Хазарларға қарсы әскери одақ құрылып, Хазар қағанатын талқандайды. Бұл одақ екі жақтың да көздеген мақсаттарынан, сауда-экономикалық мүдделерінен туындады. Егер Хазар мемлекетін талқандау орыс көпестері үшін Шығыс елдерінің бай базарларына жол ашса, оғыздар үшін Дон, Қара теңіз маңындағы далалар мен мал жайылымдары қажет болды. 985 жылы князь Владимирмен одақтасып, Еділ бұлғарларын талқандауға қатысады. X ғасырдың соңы - XI ғасырдың басында оғыз мемлекеті құлдырай бастады. Бұл , бір жағынан, Әлихан тұсындағы алым-салықтың өсуіне халық наразылығының күшеюімен, екінші жағынан, Шығыстан төнген селжұқ тайпаларының толассыз шабуылдарымен түсіндіріледі. Әлиханның мұрагері Шах Мәлік тұсында Оғыз мемлекеті қайта күшейді. Тіпті 1041 жылы Хорезмді басып алды. Ішкі талас-тартыс, селжұқтарға қарсы сыртқы шабуылдар оғыз мемлекетін әлсіретті. Осы тұста солтүстік-шығыста қыпшақ тайпаларының шабуылдары күшейді. Бұл оғыз мемлекетінің өмір сүруін тоқтатуына алып келді. Араб деректерінде «Мафазат әл –Ғұз» деп аталған Оғыздар даласы Дешті Қыпшақ құрамына енді.