Question

К напряжению U=127 В подключены последовательно соединенные катушка индуктивности (R, = 10 Ом, X, = 50 Ом) и конденсатор с потерями (R, = 1 Ом, Хс=30 Ом). Определить комплексные напряжения на катушке Ü, и конденсаторе U2 и сдвиг фаз между ними

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для расчета комплексного сопротивления (Z), комплексного напряжения (U) и сдвига фаз (фи) в последовательно соединенных элементах.

1. Расчет комплексного сопротивления (Z) для катушки индуктивности:
Z1 = R1 + jX1
Z1 = 10 + j50

2. Расчет комплексного сопротивления (Z) для конденсатора с потерями:
Z2 = R2 - jX2
Z2 = 1 - j30

3. Расчет комплексного сопротивления (Z) для всей цепи:
Z = Z1 + Z2
Z = (10 + j50) + (1 - j30)
Z = 11 + j20

4. Расчет комплексного напряжения (U) на катушке индуктивности (U1):
U1 = U * (Z1 / Z)
U1 = 127 * ((10 + j50) / (11 + j20))
U1 = 127 * ((10 + j50) / sqrt(11^2 + 20^2)) * sqrt(11^2 + 20^2) / sqrt(11^2 + 20^2)
U1 = 127 * (10 + j50) / sqrt(241 + 400)
U1 = 127 * (10 + j50) / sqrt(641)
U1 = 127 * (10 + j50) / 25.33
U1 = 50 + j250

5. Расчет комплексного напряжения (U) на конденсаторе с потерями (U2):
U2 = U * (Z2 / Z)
U2 = 127 * ((1 - j30) / (11 + j20))
U2 = 127 * ((1 - j30) / sqrt(11^2 + 20^2)) * sqrt(11^2 + 20^2) / sqrt(11^2 + 20^2)
U2 = 127 * (1 - j30) / sqrt(241 + 400)
U2 = 127 * (1 - j30) / sqrt(641)
U2 = 127 * (1 - j30) / 25.33
U2 = 5 - j150

6. Расчет сдвига фаз (фи) между катушкой индуктивности и конденсатором:
cos(фи) = Re(Z1 / Z) = Re((10 + j50) / (11 + j20))
сos(фи) = (10 / sqrt(10^2 + 50^2)) * sqrt(11^2 + 20^2) / sqrt(11^2 + 20^2)
сos(фи) = 10 / sqrt(241 + 400)
сos(фи) = 10 / sqrt(641)
сos(фи) = 10 / 25.33
сos(фи) ≈ 0.3944

фи = acos(0.3944)
фи ≈ 66.71 градусов

Итак, комплексное напряжение на катушке индуктивности U1 равно 50 + j250 В, комплексное напряжение на конденсаторе с потерями U2 равно 5 - j150 В, а сдвиг фаз между ними составляет около 66.71 градусов.