ответ: Максимальное расстояние между наблюдателями ≈ 7113 км.
Объяснение: Дано:
Экваториальный радиус Марса Rм = 3396,2 км
Высота спутника над поверхностью Марса Н = 3400 км
Найти минимальное расстояние между наблюдателями, одновременно видящими спутник, т.е. найти
длину дуги АДВ в км.
На рисунке СА и СВ – касательные к поверхности Марса, проведенные через спутник.
Чтобы найти длину дуги АДВ в км надо найти угол АОВ. Этот угол = 2∠АОС. Отрезки АО и ДО – радиусы Марса = Rм. ОС = ОД + ДС = Rм + Н. По теореме Пифагора АС² = ОС² - АО². Отсюда АС = √(ОС² - АО²) = √{(Rм + Н)² - Rм²} = √{(Rм + Н)² - Rм²} = √{(3396,2 +3400)² - 3396,2²} ≈ 5886,8 км. Тогда tg ∠АОС = АС/АО = АС/ Rм = 5886,8/3396,2 ≈ 1,7333. Угол АОС = arctg1,7333 ≈ 60°. Угол АОВ = 2*60 = 120°.
Длина окружности Марса Lм = 2π* Rм. Дуга в 120 градусов это 120/360 = 1/3, треть окружности Марса. Тогда длина дуги АДВ в км = Lм/3 = 2π* Rм/3 ≈ 7113 км.
