Стальная балка (модуль упругости E = 2⋅105 МПа) нагружена сосредоточенными силами P, парой сил M и равномерно распределенными силами интенсивностью q. Исходные данные, определяющие силу Р, момент пары сил М, интенсивность распределенной нагрузки q, длину участков a, b и c, представлены в таблице 1. Требуется: Определить внутренние силовые факторы (поперечные силы Qy и изгибающие моменты Мz) в поперечных сечениях балки, построить их эпюры.
Параметры
Сила Р, кН 20 Момент пары сил М, кНм 10 Интенсивность распределенных сил, кН/м q 20 Длина участка а, м 1 Длина участка b, м 4 Длина участка c, м 1
F=q×AB где F - сосредоточенная сила; q - распределенная нагрузка; AB – длина распределения нагрузки.
Для начала определим внутренние силовые факторы в поперечных сечениях балки. В данном случае, нам необходимо найти поперечные силы Qy и изгибающие моменты Мz.
1. Рассмотрим первый участок (а). На нем действует только сосредоточенная сила P. Поскольку распределенных сил на этом участке нет, внутренние силы будут равны нулю.
2. Рассмотрим второй участок (b). На нем действует и сосредоточенная сила P, и пара сил M, и распределенная сила q. Для определения внутренних силовых факторов воспользуемся принципом равновесия моментов.
2.1 Определим сумму моментов, создаваемых сосредоточенной силой P и парой сил M относительно поперечного сечения второго участка (b):
Mz = P * a + M
2.2 Определим сумму моментов, создаваемых распределенной силой q относительно того же поперечного сечения:
Mz = q * b^2 / 2
2.3 Из уравнений 2.1 и 2.2 найдем суммарный изгибающий момент в поперечном сечении:
Mz = P * a + M = q * b^2 / 2
P * a + M = q * b^2 / 2
P = (q * b^2 / 2 - M) / a
2.4 Теперь, когда у нас есть значение сосредоточенной силы P, можем определить значение поперечной силы Qy:
Qy = P + q * b
3. Рассмотрим третий участок (c). На нем также действуют и сосредоточенная сила P, и распределенная сила q, но пары сил M не действуют. Поскольку на этом участке нет моментов, сосредоточенная сила P и распределенная сила q будут создавать только поперечные силы Qy.
3.1 Определим значение поперечной силы Qy:
Qy = P + q * c
Теперь построим эпюры внутренних силовых факторов.
1. Для участка (а): на эпюре будет показано только сосредоточенная сила P.
2. Для участка (b): на эпюре будет показана сосредоточенная сила P, распределенная сила q и изгибающие моменты Мz.
2.1 На оси абсцисс откладываем расстояние от начала координат до поперечного сечения.
2.2 На оси ординат откладываем значения поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz, рассчитанные для данного участка.
3. Для участка (c): на эпюре будет показана только поперечная сила Qy.
В результате, мы получим эпюры внутренних силовых факторов в поперечных сечениях балки, которые позволяют визуализировать распределение этих силовых факторов по длине балки.
1. Рассмотрим первый участок (а). На нем действует только сосредоточенная сила P. Поскольку распределенных сил на этом участке нет, внутренние силы будут равны нулю.
2. Рассмотрим второй участок (b). На нем действует и сосредоточенная сила P, и пара сил M, и распределенная сила q. Для определения внутренних силовых факторов воспользуемся принципом равновесия моментов.
2.1 Определим сумму моментов, создаваемых сосредоточенной силой P и парой сил M относительно поперечного сечения второго участка (b):
Mz = P * a + M
2.2 Определим сумму моментов, создаваемых распределенной силой q относительно того же поперечного сечения:
Mz = q * b^2 / 2
2.3 Из уравнений 2.1 и 2.2 найдем суммарный изгибающий момент в поперечном сечении:
Mz = P * a + M = q * b^2 / 2
P * a + M = q * b^2 / 2
P = (q * b^2 / 2 - M) / a
2.4 Теперь, когда у нас есть значение сосредоточенной силы P, можем определить значение поперечной силы Qy:
Qy = P + q * b
3. Рассмотрим третий участок (c). На нем также действуют и сосредоточенная сила P, и распределенная сила q, но пары сил M не действуют. Поскольку на этом участке нет моментов, сосредоточенная сила P и распределенная сила q будут создавать только поперечные силы Qy.
3.1 Определим значение поперечной силы Qy:
Qy = P + q * c
Теперь построим эпюры внутренних силовых факторов.
1. Для участка (а): на эпюре будет показано только сосредоточенная сила P.
2. Для участка (b): на эпюре будет показана сосредоточенная сила P, распределенная сила q и изгибающие моменты Мz.
2.1 На оси абсцисс откладываем расстояние от начала координат до поперечного сечения.
2.2 На оси ординат откладываем значения поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz, рассчитанные для данного участка.
3. Для участка (c): на эпюре будет показана только поперечная сила Qy.
В результате, мы получим эпюры внутренних силовых факторов в поперечных сечениях балки, которые позволяют визуализировать распределение этих силовых факторов по длине балки.