2. Проведи исследование. Узнай вес своих учебников. Результаты запиши в таблицу. Вес учебника Учебник 1. Казахский язык 300гр 2. Русский язык 3. Математика 4. Литературное чтение 5. Познание мира 6. Естествознание 7. Английский язык 8. Самопознание
а) Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет — фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трёх.
б) Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трёх монет определим одну фальшивую (см. выше).
в) Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. Первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую (см. выше).
а) Взвесим произвольно 2 монеты. Если их вес окажется равным, то третья монета будет фальшивой. Если же одна монета легче другой, то эта монета будет фальшивой.
б) Разобьем все монеты на три кучи по 3 монеты в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Возможно 2 варианта. Либо весь кусочек окажется равным, либо одна из куч будет легче. Если вес первой и второй куч оказался равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если одна из куч была легче, то фальшивая монета в ней. Таким образом, за одно взвешивание мы можем узнать, в какой из трех куч находится фальшивая монета. В этой куче будет три монеты. Еще за одно взвешивание мы сможем определить, какая именно монета фальшивая. Процедура описана в пункте а).
в) Разделим все монеты на три кучи по 9 монет в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Если их вес окажется равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если же одна из куч окажется легче, то фальшивая монета находится в ней. Таким образом, за 1 взвешивание мы узнали, в какой куче находится фальшивая монета. У нас осталось 2 взвешивания и 9 монет. Далее применяем рассуждения пункта б).
б) Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трёх монет определим одну фальшивую (см. выше).
в) Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. Первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую (см. выше).