Question

Доказать равенство и записать двойственное ему (A U B) (B U C) (C U D) = AC U BC U BD И 3 задание 4 вариант

Answer 1

Для доказательства данного равенства и записи двойственного ему, мы будем использовать законы алгебры множеств и ассоциативность операции объединения.

Пусть у нас есть следующие множества: A, B, C и D.
Теперь рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и затем объединим их.

По условию дано: (A U B) (B U C) (C U D)

Шаг 1: Рассмотрим первую скобку (A U B). Это означает объединение множеств A и B.

A U B = {x | x принадлежит множеству A или x принадлежит множеству B}

Например, если A = {1, 2, 3} и B = {2, 3, 4}, то
A U B = {1, 2, 3, 4}

Шаг 2: Рассмотрим вторую скобку (B U C). Это означает объединение множеств B и C.

B U C = {x | x принадлежит множеству B или x принадлежит множеству C}

Например, если B = {2, 3, 4} и C = {3, 4, 5}, то
B U C = {2, 3, 4, 5}

Шаг 3: Рассмотрим третью скобку (C U D). Это означает объединение множеств C и D.

C U D = {x | x принадлежит множеству C или x принадлежит множеству D}

Например, если C = {3, 4, 5} и D = {4, 5, 6}, то
C U D = {3, 4, 5, 6}

Шаг 4: Теперь объединим результаты предыдущих операций.

(A U B) (B U C) (C U D) = {1, 2, 3, 4} {2, 3, 4, 5} {3, 4, 5, 6}

Чтобы объединить эти множества, мы должны учесть все элементы, присутствующие в них, без повторений.

Таким образом, получаем: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Шаг 5: Записываем двойственное выражение для данного равенства.
В двойственном выражении знаки объединения и пересечения меняются местами.

AC U BC U BD = {x | x принадлежит множеству A и C или
x принадлежит множеству B и C или
x принадлежит множеству B и D}

Например, если A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5} и D = {4, 5, 6}, то
AC U BC U BD = {3, 4}

Таким образом, мы доказали равенство (A U B) (B U C) (C U D) = AC U BC U BD и записали двойственное выражение.