Раннее весеннее утро, прохладное и росистое. В небе ни облачка. Только на востоке еще толпятся, бледнея и тая с каждой минутой, сизые предрассветные тучки. Весь безбрежный степной простор кажется осыпанным тонкой золотой пылью.
В густой буйной траве дрожат, переливаясь и вспыхивая разноцветными огнями, бриллианты крупной росы. Степь весело пестрит цветами: скромными синими колокольчиками, белыми пахучими ромашками, дикой гвоздикой, горящей пунцовыми пятнами. В утренней прохладе разлит горький здоровый запах полыни, смешанный с нежным, похожим на миндаль ароматом повилики.
Все блещет, и нежится, и радостно тянется к ласковому солнышку.
Кое-где в глубоких и узких балках еще лежат, напоминая об ушедшей ночи, влажные синеватые тени. Высоко в воздухе трепещут и звенят жаворонки. Неутомимые кузнечики давно подняли свою торопливую, сухую трескотню. Степь проснулась, ожила, и кажется, что она дышит глубокими, ровными, могучими вздохами.
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP - прямоугольный с биссектрисой BM (по свойству описанной окружности).
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему смежный.
Следовательно треугольники BMP и CPM равны (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Рассмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM аналогичная ситуация, /BAM=/ABM. Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, 180°=/BAM+/MCP+/ABC
180°=/ABC+/ABC
180°=2*/ABC
90°=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр описанной окружности => AC - диаметр описанной окружности, AM - радиус описанной окружности = AC/2=4. А так как BM=AM (мы это выяснили выше), то BM тоже равен 4.
Ответ: BM=4
Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
Ответ: Sромба=18
Раннее весеннее утро, прохладное и росистое. В небе ни облачка. Только на востоке еще толпятся, бледнея и тая с каждой минутой, сизые предрассветные тучки. Весь безбрежный степной простор кажется осыпанным тонкой золотой пылью.
В густой буйной траве дрожат, переливаясь и вспыхивая разноцветными огнями, бриллианты крупной росы. Степь весело пестрит цветами: скромными синими колокольчиками, белыми пахучими ромашками, дикой гвоздикой, горящей пунцовыми пятнами. В утренней прохладе разлит горький здоровый запах полыни, смешанный с нежным, похожим на миндаль ароматом повилики.
Все блещет, и нежится, и радостно тянется к ласковому солнышку.
Кое-где в глубоких и узких балках еще лежат, напоминая об ушедшей ночи, влажные синеватые тени. Высоко в воздухе трепещут и звенят жаворонки. Неутомимые кузнечики давно подняли свою торопливую, сухую трескотню. Степь проснулась, ожила, и кажется, что она дышит глубокими, ровными, могучими вздохами.