Question

В отделе бакалеи универсама произведено контрольное взвешивание двадцати пакетов сахара и установлено, что выборочная средняя равна 980 гр и S= 30 г. Постройте 95 % доверительный интервал для оценки среднего веса пакетов с сахаром.

Answer 1

Для построения доверительного интервала для оценки среднего веса пакетов с сахаром нужно использовать формулу:
Доверительный интервал = X̄ ± za/2 * (σ/√n),
где:
X̄ - выборочное среднее,
za/2 - значение статистики нормального распределения для заданного уровня доверия (в данном случае 95%) выбранное из таблицы или по формуле (1 - α/2),
σ - стандартное отклонение,
n - число наблюдений.

В нашем случае:
X̄ = 980 г,
S = 30 г,
n = 20.

Для определения значения za/2 можно воспользоваться таблицами нормального распределения или по формуле:
za/2 = invNorm(1 - α/2) = invNorm(0.975) = 1.96,
где invNorm - функция обратного нормального распределения.

Подставим известные значения в формулу:
Доверительный интервал = 980 ± 1.96 * (30/√20).

Расчитаем значение √20:
√20 ≈ 4.472.

Подставим найденное значение в формулу:
Доверительный интервал = 980 ± 1.96 * (30/4.472).

Выполним вычисления:
Доверительный интервал = 980 ± 1.96 * 6.708.

Найдем значения 1.96 * 6.708:
(1.96 * 6.708) ≈ 13.143.

Подставим найденные значения в формулу:
Доверительный интервал = 980 ± 13.143.

Выполним вычисления:
Нижняя граница доверительного интервала = 980 - 13.143 ≈ 966.857 г,
Верхняя граница доверительного интервала = 980 + 13.143 ≈ 993.143 г.

Таким образом, 95 % доверительный интервал для оценки среднего веса пакетов с сахаром составляет от 966.857 г до 993.143 г.