Question

Движение материальной точки массойm=8кг происходит в горизонтальной плоскости Оxy согласно уравнениям x=0,05 ${t}^{3}$
и y=0,3
Оприделить модуль равнодействующей приложенных к точке сил в момент времени t=4с​

${t}^{2}$

Answer 1

Для того чтобы определить модуль равнодействующей сил, сначала нужно найти равнодействующую силу в каждом направлении (Ox и Oy), а затем посчитать её модуль.

Уравнение движения x(t) = 0,05t^3 и y(t) = 0,3t^2 дают зависимость координаты точки от времени t. Чтобы найти скорость и ускорение точки, необходимо продифференцировать эти уравнения по времени:

v_x(t) = d(x(t))/dt = d(0,05t^3)/dt = 3*0,05t^2 = 0,15t^2
v_y(t) = d(y(t))/dt = d(0,3t^2)/dt = 2*0,3t = 0,6t
a_x(t) = d(v_x(t))/dt = d(0,15t^2)/dt = 0,3t
a_y(t) = d(v_y(t))/dt = d(0,6t)/dt = 0,6

Теперь найдем равнодействующую силу в каждом направлении. Равнодействующая сила в направлении Ox будет равна проекции ускорения на эту ось:

F_x = m*a_x(t) = 8*0,3t = 2,4t

Равнодействующая сила в направлении Oy будет равна проекции ускорения на эту ось:

F_y = m*a_y(t) = 8*0,6 = 4,8

Теперь мы можем найти модуль равнодействующей силы:

F = sqrt(F_x^2 + F_y^2) = sqrt((2,4t)^2 + (4,8)^2) = sqrt(5,76t^2 + 23,04)

Теперь подставим t = 4 секунды:

F = sqrt(5,76*4^2 + 23,04) = sqrt(92,16 + 23,04) = sqrt(115,2) ≈ 10,73 Н

Таким образом, модуль равнодействующей силы приложенных к точке в момент времени t = 4с составляет около 10,73 Н (ньютонов).