Question

Укажите верное свойство выборочного коэффициента ковариации 1.cov(a.x)=a a+const
2.cov(x.x)=var(x)
3.cov(x.y)=var²(x)
4.cov(a.x)=a² a=const
5. cov(x.x)=var²(x)
задание 2. чему равен коэффициент корреляции если cov(x.y)=10 Var(x)=25 Var(y)=16
а.0,3 б.0,5 в.0 г.0,1 д.0,2

Answer 1

интересно, кто задает такие задания?как можно решать это, если понимать то можно, а если человек не учил он и не поймёт

Answer 2

Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться в этом вопросе. Давай начнем с первого вопроса:

Выборочный коэффициент ковариации является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами. Он определяется как отношение выборочной ковариации двух случайных величин к произведению их выборочных стандартных отклонений.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа по отдельности:

1. cov(a.x) = a a + const - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация не будет зависеть от постоянного слагаемого.

2. cov(x.x) = var(x) - это верное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация одной случайной величины с самой собой равна ее дисперсии.

3. cov(x.y) = var²(x) - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация двух случайных величин не равна квадрату дисперсии одной из них.

4. cov(a.x) = a² a = const - это верное свойство выборочного коэффициента ковариации. Если одна случайная величина умножается на постоянный множитель, то ковариация умножается на квадрат этого множителя.

5. cov(x.x) = var²(x) - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация одной случайной величины с самой собой равна ее дисперсии.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен их выборочной ковариации, деленной на произведение их выборочных стандартных отклонений.

Дано:
cov(x.y) = 10
Var(x) = 25
Var(y) = 16

Мы можем найти коэффициент корреляции по следующей формуле:
cor(x,y) = cov(x,y) / sqrt(var(x) * var(y))

Подставляя значения из задания, получаем:
cor(x,y) = 10 / sqrt(25 * 16) = 10 / 20 = 0.5

Таким образом, коэффициент корреляции равен 0.5.

Ответ на второй вопрос: б. 0.5.