Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью wOa=3 рад/с, через шатун АВ приводит в движение два ползуна В и С, соединенные шарнирно со стержнем ВС. Определить скорости точек А ,В, С и угловые скорости звеньев АВ и ВС в указанном рисунке положении, если ОА=40 см, АВ=120 см, ВС=60 см.
Нам нужно найти скорости точек А, В, С, а также угловые скорости звеньев АВ и ВС.
Для начала, построим рисунок с указанными звеньями и точками:
О - как центр вращения
|
A - точка
|
В - шатун
|
С - точка
Теперь рассмотрим каждую точку и звено по отдельности.
Сначала найдем скорость точки А. Точка А находится на кривошипе ОА, который вращается с угловой скоростью wOa = 3 рад/с. Так как точка А неподвижная на звене ОА, то скорость точки А будет равна 0.
Теперь найдем скорость точки В. Точка В находится на шатуне АВ, который вращается вокруг точки А и имеет угловую скорость wOa = 3 рад/с. Для определения скорости точки В воспользуемся формулой линейной скорости:
vB = wAB * rAB
где vB - линейная скорость точки В, wAB - угловая скорость звена АВ, rAB - расстояние от точки А до точки В.
Длина звена АВ = 120 см = 1.2 м, а угловая скорость wAB = wOa = 3 рад/с.
vB = 3 * 1.2 = 3.6 м/с
Теперь найдем скорость точки С. Точка С находится на звене ВС, которое соединено шарнирно со шатуном АВ. Следовательно, скорость точки С равна скорости точки В:
vC = vB = 3.6 м/с
Наконец, найдем угловую скорость звена АВ. Угловая скорость звена АВ равна угловой скорости звена ОА:
wAB = wOa = 3 рад/с
Теперь найдем угловую скорость звена ВС. Для этого воспользуемся следующей формулой:
wBS = wAB * (rAB / rBS)
где wBS - угловая скорость звена ВС, rAB - расстояние от точки А до точки В, rBS - расстояние от точки В до точки С.
Длина звена ВС = 60 см = 0.6 м.
wBS = 3 * (1.2 / 0.6) = 3 * 2 = 6 рад/с
Итак, для данного положения системы скорости точек и угловые скорости звеньев будут следующими:
- скорость точки А: 0 м/с
- скорость точки В: 3.6 м/с
- скорость точки С: 3.6 м/с
- угловая скорость звена АВ: 3 рад/с
- угловая скорость звена ВС: 6 рад/с
Это решение с обоснованием и пошаговым решением позволяет понять и объяснить результаты задачи школьнику.