Question

Материальная точка массой m 1 кг движется по закону х= 2t, у=t3 z=t4 определить момент равнодействующей всех приложенных к этой точке сил относительно оси Ox в момент времени t=1c.(ответ6) Решение

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти скорости x(t), y(t) и z(t) материальной точки по известному закону движения.

Из закона движения х = 2t, получаем уравнение для скорости:

v_x = dx/dt = d(2t)/dt = 2.

Аналогично, для y(t) и z(t), получаем:

v_y = dy/dt = d(t^3)/dt = 3t^2,
v_z = dz/dt = d(t^4)/dt = 4t^3.

Теперь, нам нужно найти ускорение точки в момент времени t=1 секунда.

Ускорение точки a(t) равно производной от скорости по времени:

a_x = dv_x/dt = d(2)/dt = 0,
a_y = dv_y/dt = d(3t^2)/dt = 6t,
a_z = dv_z/dt = d(4t^3)/dt = 12t^2.

Теперь, для того чтобы найти момент равнодействующей всех сил, мы должны использовать второй закон Ньютона, который гласит:

F = m * a,

где F - сила, m - масса и a - ускорение.

В данном случае, у нас есть только одна сила, и она направлена вдоль оси Ox. Из-за этого, равнодействующая всех сил будет равна этой одной силе.

Теперь, чтобы найти момент равнодействующей, мы можем умножить равнодействующую силу (F) на расстояние от оси O до точки, через которую проходит сила.

В данном случае, поскольку материальная точка движется по оси Ox, расстояние от оси до точки будет равно ее координате y (у). То есть:

r = y.

Таким образом, момент равнодействующей всех сил будет равен:

M = F * r.

Но нам нужно найти именно значение момента равнодействующей в момент времени t=1 секунда.

Подставим известные значения в уравнение:

M = F * y = m * a * y = m * a_y * y.

Так как у нас дана масса точки m = 1 кг и известны значения y и a_y для момента времени t=1 секунда, мы можем вычислить момент равнодействующей всех приложенных сил:

M = 1 * (6 * 1) * (1^3) = 6 * 1 * 1 = 6 Н * м (Ньютон * метр).

Таким образом, момент равнодействующей всех приложенных к точке сил относительно оси Ox в момент времени t=1 секунда равен 6 Н * м.