Question

Приëмники соединены треугольником. Линейное напряжение равно 380 В, а сопротивление одного из симметричных приёмников 50 Ом. Найти фазный ток и напряжение

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы Кирхгофа и формулы для расчёта токов и напряжений в схемах сосредоточенных элементов.

Закон Кирхгофа для напряжений гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю. В данной задаче у нас треугольник, поэтому замкнутых контуров у нас будет 3. Значит, каждый контур будет иметь своё уравнение:

1. U1 + U2 + U3 = 0,
2. U2 + U4 + U5 = 0,
3. U3 + U5 + U6 = 0.

Где U1, U2, U3, U4, U5, U6 - напряжения на соответствующих участках схемы.

Так как известно линейное напряжение (U = 380 В) и сопротивление одного приёмника (R = 50 Ом), мы можем использовать формулу для расчёта тока по закону Ома: I = U / R.

В нашей задаче у нас симметричная схема, поэтому значения напряжений и токов на соответствующих ветвях схемы будут равны.

Решим систему уравнений:

1. U1 + U2 + U3 = 0,
2. U2 + U4 + U5 = 0,
3. U3 + U5 + U6 = 0.

Подставим известные значения:
1. U1 + U2 + U3 = 0,
2. U2 + U4 + U5 = 0,
3. U3 + U5 + U6 = 0.

Так как значения напряжений на симметричных участках схемы равны, мы можем записать:
U5 = U2 = U3.

Теперь решим систему уравнений согласно этим равенствам:
1. U1 + U2 + U3 = 0,
2. U2 + U4 + U5 = 0,
3. U3 + U5 + U6 = 0.

Подставляем равенство U2 = U5 = U3 во второе и третье уравнения:
2. U2 + U4 + U5 = 0 => U2 + U4 + U2 = 0 => 2U2 + U4 = 0,
3. U3 + U5 + U6 = 0 => U2 + U2 + U6 = 0 => 2U2 + U6 = 0.

Теперь мы можем решить получившуюся систему:
2U2 + U4 = 0,
2U2 + U6 = 0.

Выразим U4 и U6 через U2:
U4 = -2U2,
U6 = -2U2.

Так как сопротивление одного из симметричных приемников равно 50 Ом, ток в этом приемнике будет равен:
I = U / R = U2 / 50.

Теперь найдем фазный ток и напряжение.
Фазный ток равен току в симметричных приемниках, то есть:
I = U2 / 50.

Фазное напряжение равно линейному напряжению, так как у нас симметричная схема:
Uф = U = 380 В.

Таким образом, фазный ток будет равен U2 / 50, а фазное напряжение будет равно 380 В.