Пусть искомое число — аbc.
Очевидно, что а,b,c могут равняться числам от 0 до 9;
ОДЗ: а,b,c є [0;9]
Мы знаем, что с — среднее геометрическое а и b, следовательно c равняется корню из произведения а на b;
с=sqrt a*b
Также мы знаем, что по условию: bаc–аbc=270. Опустим в данном примере операцию с единицами (с–с=0). Тогда bа–аb=27.
Выразим одну неизвестную величину через другую: 27+аb=bа
Далее начинаем методом подбора из ОДЗ находить доступные комбинации. Таковых всего пять:
а=5; b=8
а=4; b=7
а=3; b=6
а=2; b=5
а=1; b=4
Таким образом, нам доступно пять комбинаций чисел сотен и десятков.
Теперь возвратимся к условию, касающемуся числа единиц. Сказано, что оно равно корню из произведения а на b. Из всех перечисленных вариантов, корень можно извлечь только из произведения чисел в последней комбинации.
с= sqrt 1*4=2
В итоге получаем: а=1; b=4; с=2
Проверим, выполняется ли начальное условие: bac–abc=270
412–142=270 — условие выполняется.
ответ: Искомое число — 142.
Пусть наклонные проведены из точки А и пересекают плоскость в точках В и С. Перпендикуляр, опущенный их точки А на плоскость пересекает её в точке Д. Поскольку наклонные АС и АВ образуют одинаковые углы с перпендикуляром АД, то они равны между собой. Обозначим их АВ = АС = х.
Поскольку наклонные АС и АВ одинаковые, то и проекции их ДВ и ДС одинаковые и равны: ДВ =ДС = х·sin45° = x/√2
Плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой ВС. треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ = АС, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° - 60°):2 = 60°. И тр-к АВС равносторонний. Тогда ВС = АВ = АС = х.
Применив к тр-ку ВДС теорему косинусов, найдём угол между проекциями ДВ и ДС, обозначив его α.
ВС² = ДВ² + ДС² - 2ДВ·ДС·cos α
x² = (x/√2)² + (x/√2)² - 2(x/√2)·(x/√2)·cos α
x² = 0.5x² + 0.5x² - 2·0.5x²·cos α
1 = 0.5 + 0.5 - cos α
cos α = 0
α = 90°