Question

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь, 0,4(F1) 0,8(F2) Рисунок 3 По с рисунком(Предмет ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Answer 1

Чтобы определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2, нам необходимо применить условие равновесия. Оно гласит, что сумма всех внешних сил и моментов, действующих на систему, должна быть равной нулю.

Для начала, введем систему координат, где ось x будет проходить горизонтально через точку A и ось y будет вертикальной. Обозначим реакцию стержня BC как RBC, а реакцию стержня AC как RAC.

Составим уравнения равновесия для осей x и y:

В оси x:
Сумма всех горизонтальных сил равна нулю:
-RBC + RAC - F1 - F2 = 0 (1)

В оси y:
Сумма всех вертикальных сил равна нулю:
RBC + RAC - F1 - F2 - W1 - W2 = 0 (2)

Также, учитывая, что перед нами момент силы, равный нулю, для этого случая, найдем момент относительно точки A:

Момент вокруг точки A:
-MBC * L1 + MW1 * L1 + MW2 * (L1 + L2) + RAC * L2 = 0 (3)

Теперь, у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти реакции стержней.

В уравнении (1), мы можем выразить RBC через RAC:
RBC = F1 + F2 - RAC (4)

Подставляем выражение для RBC из (4) в (3):
-(F1 + F2 - RAC) * L1 + MW1 * L1 + MW2 * (L1 + L2) + RAC * L2 = 0

Разберем это уравнение:

-F1 * L1 - F2 * L1 + RAC * L1 + MW1 * L1 + MW2 * (L1 + L2) + RAC * L2 = 0

Разложим MW2 * (L1 + L2), чтобы получить:

-F1 * L1 - F2 * L1 + RAC * L1 + MW1 * L1 + MW2 * L1 + MW2 * L2 + RAC * L2 = 0

-F1 * L1 - F2 * L1 + RAC * (L1 + L2) + MW1 * L1 + MW2 * L1 + MW2 * L2 = 0

Теперь, мы можем объединить коэффициенты перед RAC:

(-F1 * L1 - F2 * L1 + MW1 * L1 + MW2 * L1) + (RAC * (L1 + L2) + MW2 * L2) = 0

Обозначим значение в скобках как C1 и C2, соответственно:

C1 + C2 = 0 (5)

Разберем уравнение (2):

RBC + RAC - F1 - F2 - W1 - W2 = 0

Здесь мы можем заменить RBC через RAC, используя уравнение (4):

F1 + F2 - RAC + RAC - F1 - F2 - W1 - W2 = 0

Упрощаем уравнение:

-F1 - F2 - W1 - W2 = 0

Обозначим сумму всех сил и моментов как C3:

C3 = -F1 - F2 - W1 - W2

Теперь, имеем систему уравнений (5) и (2), которую можно решить.

C1 + C2 = 0 (5)
C3 = -F1 - F2 - W1 - W2

Подставим значения C1 и C2 в уравнение C3:

(-F1 * L1 - F2 * L1 + MW1 * L1 + MW2 * L1) + (RAC * (L1 + L2) + MW2 * L2) = -F1 - F2 - W1 - W2

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно RAC:

RAC * (L1 + L2) = -F1 - F2 - W1 - W2 - C1 - MW1 * L1 - MW2 * L1 - MW2 * L2

RAC = (-F1 - F2 - W1 - W2 - C1 - MW1 * L1 - MW2 * L1 - MW2 * L2) / (L1 + L2)

Таким образом, мы получаем значение реакции стержня AC, и зная его, мы можем выразить RBC через уравнение (4):

RBC = F1 + F2 - RAC

Теперь у нас есть значения реакций стержней RAC и RBC. Это позволит нам определить, каким образом стержни удерживают грузы F1 и F2.