Чтобы найти вероятность события N, используем определение условной вероятности:
P(N) = P(N|M) * P(M) + P(N|M') * P(M')
где M' обозначает отрицание события M, то есть M' = не М.
Так как события M и N независимы, то P(N|M) = P(N), то есть вероятность события N при условии, что произошло событие М, равно вероятности события N в общем случае.
Подставляем известные значения:
P(N) = P(N) * P(M) + P(N|M') * P(M')
Теперь найдем вероятность P(N|M').
P(N|M') = P(N M') / P(M')
Мы знаем, что вероятность события M равна 0,3, значит вероятность события не М равна 1 - 0,3 = 0,7.
P(N|M') = P(N M') / 0,7
Далее воспользуемся известным значением P(M N) = 0,075:
P(N M') = P(M' N) = P(N M) = 0,075
Теперь мы можем выразить вероятность P(N|M'):
P(N|M') = 0,075 / 0,7
Подставляем значения обратно в исходное уравнение:
P(N) = P(N) * 0,3 + (0,075 / 0,7) * 0,7
Убираем из уравнения P(N) на одну сторону:
P(N) - P(N) * 0,3 = (0,075 / 0,7) * 0,7
P(N) * (1 - 0,3) = 0,075
Упрощаем:
P(N) * 0,7 = 0,075
Делим обе части на 0,7:
P(N) = 0,075 / 0,7
P(N) ≈ 0,1071
Таким образом, вероятность события N примерно равна 0,1071.
Пошаговое объяснение:
Дано: P(M) = 0,46, P (M и N) = 0,138
Используя P(M) ×P(N)= P(M и N)
⇒0,3×P(N)= 0,138
⇒P(N)=
⇒P(N)=0,3