5. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие А-«первый выбранный ученик- девочка». Событие С - «второй вы- бранный ученик - мальчик». Опишите словами объединение и пересечение этих событий.
Объединение событий А и С означает, что ученик, выбранный по первому разу, может быть как девочкой, так и мальчиком, а ученик, выбранный по второму разу, также может быть как мальчиком, так и девочкой. То есть, это событие описывает возможность выбора любого ученика в классе.
Пересечение событий А и С означает, что ученик, выбранный по первому разу, является девочкой, и ученик, выбранный по второму разу, является мальчиком. То есть, это событие описывает возможность выбора одной девочки и одного мальчика из класса.
Теперь рассмотрим пошаговое решение этой задачи:
1. Представим, что в классе есть 20 учеников, из которых 10 девочек и 10 мальчиков.
2. При случайном выборе первого ученика, вероятность выбрать девочку будет равна количеству девочек в классе (10) к общему числу учеников (20). То есть, P(A) = 10/20 = 1/2.
3. После выбора первого ученика, в классе остаются 19 учеников, из которых 10 мальчиков и 9 девочек.
4. При случайном выборе второго ученика, вероятность выбрать мальчика будет равна количеству мальчиков в классе (10) к общему числу учеников после выбора первого ученика (19). То есть, P(C|A) = 10/19.
5. Для определения вероятности объединения событий А и С, необходимо сложить вероятности каждого события и вычесть вероятность их пересечения, чтобы избежать удвоения вероятности выбора одной и той же пары учеников. То есть, P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C).
6. В нашем случае, P(A) = 1/2 и P(C|A) = 10/19. Найдем вероятность пересечения событий A и С, используя формулу вероятности условного пересечения: P(A∩C) = P(A) * P(C|A). То есть, P(A∩C) = 1/2 * 10/19 = 10/38.
7. Теперь можем найти вероятность объединения событий A и С: P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C). P(A∪C) = 1/2 + 10/19 - 10/38 = 19/38 + 20/38 - 10/38 = 29/38.
Таким образом, объединение событий А и С описывает вероятность выбора любого ученика из класса, а пересечение событий А и С описывает вероятность выбора одной девочки и одного мальчика из класса.
Пересечение событий А и С означает, что ученик, выбранный по первому разу, является девочкой, и ученик, выбранный по второму разу, является мальчиком. То есть, это событие описывает возможность выбора одной девочки и одного мальчика из класса.
Теперь рассмотрим пошаговое решение этой задачи:
1. Представим, что в классе есть 20 учеников, из которых 10 девочек и 10 мальчиков.
2. При случайном выборе первого ученика, вероятность выбрать девочку будет равна количеству девочек в классе (10) к общему числу учеников (20). То есть, P(A) = 10/20 = 1/2.
3. После выбора первого ученика, в классе остаются 19 учеников, из которых 10 мальчиков и 9 девочек.
4. При случайном выборе второго ученика, вероятность выбрать мальчика будет равна количеству мальчиков в классе (10) к общему числу учеников после выбора первого ученика (19). То есть, P(C|A) = 10/19.
5. Для определения вероятности объединения событий А и С, необходимо сложить вероятности каждого события и вычесть вероятность их пересечения, чтобы избежать удвоения вероятности выбора одной и той же пары учеников. То есть, P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C).
6. В нашем случае, P(A) = 1/2 и P(C|A) = 10/19. Найдем вероятность пересечения событий A и С, используя формулу вероятности условного пересечения: P(A∩C) = P(A) * P(C|A). То есть, P(A∩C) = 1/2 * 10/19 = 10/38.
7. Теперь можем найти вероятность объединения событий A и С: P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C). P(A∪C) = 1/2 + 10/19 - 10/38 = 19/38 + 20/38 - 10/38 = 29/38.
Таким образом, объединение событий А и С описывает вероятность выбора любого ученика из класса, а пересечение событий А и С описывает вероятность выбора одной девочки и одного мальчика из класса.