Определить величину давления Р, получаемого в гидравлическом аккумуляторе с диаметром поршня Д=200 мм. Масса поршня и коромысла М=2200 кг, масса грузов М2=300 кг, высота уплотнительной манжеты h=30 мм. Коэффициент трения материала манжеты о сталь f= 0,12/
Для определения величины давления Р в гидравлическом аккумуляторе, нам необходимо воспользоваться принципом Паскаля. Согласно этому принципу, давление, действующее на жидкость в закрытой системе, равномерно распределяется по всей ее поверхности.
Первым шагом рассчитаем силу, действующую на поршень гидравлического аккумулятора. Для этого воспользуемся формулой:
F = M * g,
где F - сила, M - масса, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).
M = 2200 кг, тогда
F = 2200 * 9,8 = 21560 Н.
Далее, рассмотрим силы трения, действующие на грузы и поршень аккумулятора. Общая сила трения считается как произведение нормальной силы на коэффициент трения:
Fтрения = Fнорм * f,
где Fнорм - нормальная сила, f - коэффициент трения.
Для определения нормальной силы, рассмотрим растяжение уплотнительной манжеты под действием грузов. Уплотнительная манжета будет действовать на поршень с силой, равной и сонаправленной силе притяжения груза:
Fнорм = (М + М2) * g,
Fнорм = (2200 + 300) * 9,8 = 25000 Н.
Теперь рассчитаем силу трения для грузов:
Fтрения_грузов = Fнорм * f,
Fтрения_грузов = 25000 * 0,12 = 3000 Н.
Сила трения на поршне может быть рассчитана по той же формуле:
Fтрения_поршня = Fтрения_грузов.
Теперь определим общую силу, действующую на поршень аккумулятора. Она равна разности силы, действующей на поршень под действием груза, и силы трения:
F_поршня = F - Fтрения_поршня,
F_поршня = 21560 - 3000 = 18560 Н.
Зная силу, можем определить давление в гидравлическом аккумуляторе, используя формулу:
P = F_поршня / A,
где P - давление, F_поршня - сила на поршне, A - площадь поршня.
Диаметр поршня Д = 200 мм, следовательно, радиус поршня равен R = 200/2 = 100 мм = 0,1 м.
Площадь поршня можно рассчитать по формуле:
A = π * R²,
A = 3,14 * (0,1)² = 0,0314 м².
Подставим значения в формулу для расчета давления:
P = 18560 / 0,0314,
P ≈ 591452 Па.
Таким образом, величина давления Р, получаемого в гидравлическом аккумуляторе с диаметром поршня 200 мм, составляет около 591452 Па.
