Question

Трехступенчатый компрессор всасывает воздух объемом 60 м3/ч, давлением 80 кПа при температуре 27°С и сжимает его адиабатно до 10 МПа.
Найти объемную подачу компрессора по сжатому воздуху и теоретическую
мощность компрессора Nт.

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться в данной задаче. Для начала, давайте определимся с данными:

V1 = 60 м^3/ч - объем воздуха, всасываемого компрессором в единицу времени
P1 = 80 кПа - давление всасываемого воздуха
T1 = 27°C = 273 + 27 = 300 К - температура всасываемого воздуха
P2 = 10 МПа = 10 * 1000 кПа - давление сжатого воздуха

1) Найдем объемную подачу компрессора по сжатому воздуху (V2).

Для этого воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2,

где P - давление, V - объем, T - температура, а индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния воздуха соответственно.

Так как сжатие происходит адиабатно (без теплообмена), то газ считается идеальным газом и мы можем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2,

где R - универсальная газовая постоянная, которая равна 8,314 Дж/(моль*К) для идеального воздуха.

P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2,
(80 * 1000) * 60 / 300 = (10 * 1000) * V2 / T2,
(80 * 1000 * 60 * T2) / (10 * 1000) = V2,
48000 * T2 = V2. (уравнение 1)

Теперь нам осталось только найти значение T2. Для этого воспользуемся уравнением адиабатического процесса:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,

где γ - показатель адиабаты, который для воздуха равен примерно 1,4.

Таким образом,

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,
(80 * 1000) * (60^1,4) = (10 * 1000) * V2^1,4,
48000 * (60^1,4) = V2^1,4,
V2^1,4 = 48000 * (60^1,4),
V2 ≈ (48000 * (60^1,4))^(1/1,4),
V2 ≈ 118,9 м^3/ч. (уравнение 2)

Таким образом, объемная подача компрессора по сжатому воздуху (V2) составляет примерно 118,9 м^3/ч.

2) Теперь перейдем к нахождению теоретической мощности компрессора (Nт).

Теоретическая мощность компрессора можно найти, используя следующую формулу:

Nт = (P2 * V2 - P1 * V1) / (γ - 1),

где Nт - теоретическая мощность компрессора.

Nт = (10 * 1000 * 118,9 - 80 * 1000 * 60) / (1,4 - 1),
Nт = (1189000 - 4800000) / 0,4,
Nт ≈ -8950000 / 0,4,
Nт ≈ -2,23750000 * 10^7 Вт.

Таким образом, теоретическая мощность компрессора (Nт) составляет примерно -2,2375 * 10^7 Вт.

Надеюсь, что данное разъяснение и решение задачи приведет вас к правильному ответу. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!