Точка О, которая равноудалена от каждой из сторон квадрата будет проецироваться в точку пересечения его диагоналей (центр). Докажем это.
Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Теперь докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Поскольку их гипотенузы равны по условию задачи, а один из катетов - общий, то вторые катеты также равны как следствие из теоремы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.
Поскольку сторона квадрата равна 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата.
По вертикали: 1. Река, на которой был расположен главный город Ассирии (8-7 века до н.э.) (Тигр). 2. Металл, широко применявшийся ассирийцами при изготовлении оружия (железо). 3. Орудие, с помощью которого ассирийцы разбивали стены вражеских городов (таран). 4. Один из ассирийских городов, захваченных ассирийцами (Сидон). 5. Страна, на севере которой возникло Ассирийское государство (Двуречье). 6. Распространенный в древности род войск, который впервые стали использовать ассирийцы (конница). 7. Один из последних ассирийских царей, создатель дворцовой библиотеки (Ашшурбанапал). 8. Населявший южное Двуречье народ, который поднял победоносное восстание против ассирийского владычества (вавилоняне). 9. Главный город ассирийской державы (Ниневия). 10. Народ, живший к северо-востоку от Двуречья; принял участие в разгроме Ассирии (мидийцы).
Ответ по горизонтали: Город крови.
Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Теперь докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Поскольку их гипотенузы равны по условию задачи, а один из катетов - общий, то вторые катеты также равны как следствие из теоремы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.
Поскольку сторона квадрата равна 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата.
OK 2 = 13^2 - 5 ^2
OK = 12
Ответ: 12 см