Объяснение:
В ОБЩЕМ невырожденном случае при пересечении коразмерности складываются.
Если ты живешь в 100-мерном пространстве и рассматриваешь в нем n-мерное подпространство, то коразмерность этого подпространства равна 100-n.
Ну и коразмерность подпространства больше размерности самого пространства никак не получится.
То есть в невырожденном 4d-случае трехмерные подпространства пересекаются по обычной 2-мерной плоскости: коразмерность 3-х мерного подпространства равна 1, пересечения двух трехмерных подпространств - 2.
1. Вращения головой
Ноги на ширине плеч, подбородок прижмите к шее. Делайте плавные движения головой от правого плеча к левому и обратно. Голову не запрокидывайте. Повторить: 3-5 раз.
2. Повороты головы вправо и влево
Поверните голову максимально вправо. Через пару секунд вернитесь в исходное положение. Повторите в другую сторону. Следите чтобы подбородок все время был на одном уровне. Повторить: по 2-3 раза в каждую сторону.
3. Наклоны головы вверх и вниз
Максимально наклоните голову вниз и прижмите подбородок к груди — так, чтобы мышцы задней части шеи растянулись. Задержитесь в этом положении на несколько секунд. Затем тяните подбородок вверх, не запрокидывая голову назад. Повторить: 2-3 раза.
4. Круговые движения плечами
Медленно отводите плечи назад: сначала поднимая вверх к ушам, затем постепенно опуская вниз. То же самое в обратную сторону. Повторить: 5 вращений в каждую сторону по 2-3 раза.
5. Растягивание спины
Плечи максимально отводите вперед, соединяя руки в замок перед собой. Наклоните голову и потянитесь вперед. Повторить: 2-3 раза.
6. Растягивание грудных мышц
Максимально отведите назад плечи, раскрывая грудную клетку. Сведите лопатки вместе, соединив руки в замке сзади. Почувствуйте растяжение грудных мышц и напряжение мышц спины. Повторить: 2-3 раза.
7-8. Круговые (маховые) движения руками
Можно делать такие движения одной рукой, двумя одновременно или попеременно. Амплитуда должна быть максимальной, а темп — плавным. Одна из вариаций этого упражнения выполняется с согнутыми в локтях руками. Руки нужно вытянуть по сторонам, а затем выполнять круговые движения предплечьями (см. вторую картинку). Повторить: 2-3 раза.
9. Растягивание плечей
Потяните локоть с противоположной стороны до ощущения растяжения в задней части плеча. Задержитесь на 20-30 секунд. Поменяйте руки. Повторить: 1-2 раза.
10. Повороты корпуса с захлёстыванием рук
Поднимите руки на высоту плеч. Вращайте туловище и плечи вправо и влево до упора. Руки максимально расслаблены. Если вам удастся сделать так, чтобы руки бились об тело при скручивании — это один из показателей того, что упражнение вы делаете правильно. Повторить: 2-3 раза.
тангенса суммы аргументов :
tg(α+β)=
tgα+tgβ
1−tgα⋅tgβ
(1)
тангенса разности аргументов :
tg(α−β)=
tgα−tgβ
1+tgα⋅tgβ
(2)
Оговорка о допустимых значениях аргументов означает, что все тангенсы имеют смысл, т.е. выполняются условия:
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
,
α+β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (1),
α−β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (2),
Эти формулы очень важны и широко применяются не только в математике, но и в физике - особенно, в радиотехнике.
Вывод формул естественным образом получается из определения функции тангенс и использования уже известных формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
Докажем формулу тангенса суммы аргументов. Имеем:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
Разделим каждое из слагаемых числителя и знаменателя на
cosα⋅cosβ
,
учитывая, что значение дроби от этого не изменится и, что
cosα⋅cosβ≠0
из принятых выше условий
для допустимых значений аргументов, т.е.
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
. Тогда:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
=
sinα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
+
cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
−
sinα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
=
tgα+tgβ
1−tgα⋅tgβ
,
что и требовалось доказать.
Аналогично доказывается формула тангенса разности аргументов :
tg(α−β)=
sin(α−β)
cos(α−β)
=
sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ
=
sinα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
−
cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
+
sinα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
=
tgα−tgβ
1+tgα⋅tgβ
.