Определить границы симметричного доверительного интервала при доверительной вероятности 90 % и нормальном законе распределения погрешностей, если известно, что при законе близком к нормальному интервал равен +-0,5. Количество наблюдений 12.
Для определения границ симметричного доверительного интервала при данной задаче, мы можем использовать формулу:
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- Z * Стандартная ошибка
1. Вначале найдем стандартную ошибку. Для этого мы знаем, что количество наблюдений равно 12, поэтому стандартная ошибка (SE) будет равна стандартному отклонению (SD) деленному на квадратный корень из количества наблюдений (n):
SE = SD / √n
2. Далее нам нужно найти значение Z - стандартной нормальной переменной, которое соответствует доверительной вероятности 90%. Мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или использовать программу, чтобы найти это число. Значение Z равно приблизительно 1,645.
3. Теперь мы можем найти границы доверительного интервала. Подставим известные значения в формулу:
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- Z * Стандартная ошибка
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- 1,645 * Стандартная ошибка
4. Так как в задаче указано, что интервал равен +/-0,5 при законе близком к нормальному, мы можем найти среднее значение. В данном случае среднее значение будет равно 0.
5. Подставим это в формулу и найдем стандартную ошибку:
SE = 0,5 / √12 = 0,144
6. Теперь мы можем найти границы доверительного интервала:
Границы доверительного интервала = 0 +/- 1,645 * 0,144
Границы доверительного интервала = -0,237 и 0,237
Таким образом, границы симметричного доверительного интервала при доверительной вероятности 90% и нормальном законе распределения погрешностей, при условии, что интервал равен +/-0,5 и количество наблюдений равно 12, будут составлять -0,237 и 0,237.
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- Z * Стандартная ошибка
1. Вначале найдем стандартную ошибку. Для этого мы знаем, что количество наблюдений равно 12, поэтому стандартная ошибка (SE) будет равна стандартному отклонению (SD) деленному на квадратный корень из количества наблюдений (n):
SE = SD / √n
2. Далее нам нужно найти значение Z - стандартной нормальной переменной, которое соответствует доверительной вероятности 90%. Мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или использовать программу, чтобы найти это число. Значение Z равно приблизительно 1,645.
3. Теперь мы можем найти границы доверительного интервала. Подставим известные значения в формулу:
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- Z * Стандартная ошибка
Границы доверительного интервала = Среднее значение +/- 1,645 * Стандартная ошибка
4. Так как в задаче указано, что интервал равен +/-0,5 при законе близком к нормальному, мы можем найти среднее значение. В данном случае среднее значение будет равно 0.
5. Подставим это в формулу и найдем стандартную ошибку:
SE = 0,5 / √12 = 0,144
6. Теперь мы можем найти границы доверительного интервала:
Границы доверительного интервала = 0 +/- 1,645 * 0,144
Границы доверительного интервала = -0,237 и 0,237
Таким образом, границы симметричного доверительного интервала при доверительной вероятности 90% и нормальном законе распределения погрешностей, при условии, что интервал равен +/-0,5 и количество наблюдений равно 12, будут составлять -0,237 и 0,237.