Точка О, которая равноудалена от каждой из сторон квадрата будет проецироваться в точку пересечения его диагоналей (центр). Докажем это.
Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Теперь докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Поскольку их гипотенузы равны по условию задачи, а один из катетов - общий, то вторые катеты также равны как следствие из теоремы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.
Поскольку сторона квадрата равна 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата.
возможный ответ к заданию по литературному чтению
1. Рукодельница и Ленивица дома.
2. Неда, что случилась с Рукодельницей.
3. Печка с пирожками и Рукодельница.
4. Дерево с золотыми яблочками и Рукодельница.
5. Встреча Рукодельницы и Мороза Ивановича, выполнение его поручений.
6. Награда Рукодельнице за труд.
7. Возвращение Рукодельницы домой.
X. Ленивица следует примеру Рукодельницы.
9. Ленивица и печка с пирожками.
10. Ленивица и дерево с яблочками наливными.
11. Ленивица в доме Мороза Ивановича.
12. Требование награды за труд.
13. Дары Мороза Ивановича Ленивице.
14. Обращение к детушкам.
Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Теперь докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Поскольку их гипотенузы равны по условию задачи, а один из катетов - общий, то вторые катеты также равны как следствие из теоремы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.
Поскольку сторона квадрата равна 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата.
OK 2 = 13^2 - 5 ^2
OK = 12
Ответ: 12 см