В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных: 32, 26, 31, 36, 19, 23, 22, 28,
16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 49, 35, 21, 25, 40, 27, 25, 33, 34, 27, 43, 36, 48, 31, 35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 49, 23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44.
Требуется: 1. Построить ряд распределения; 2. Дать графическое изображение ряда; 3. Вычислить показатели центра распределения, показатели вариации.
1. Построение ряда распределения:
Для начала, давайте упорядочим данные по возрастанию:
16, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 40, 40, 42, 43, 43, 44, 44, 45, 48, 49, 49.
Теперь построим ряд распределения, записывая каждое значение по одному разу, а рядом с ним указываем, сколько раз это значение встречается.
Значение | Частота
-------- | -------
16 | 1
17 | 1
19 | 2
21 | 1
22 | 1
23 | 3
25 | 2
26 | 2
27 | 3
28 | 2
30 | 2
31 | 3
32 | 4
33 | 3
34 | 1
35 | 3
36 | 2
37 | 1
40 | 2
42 | 1
43 | 3
44 | 2
45 | 1
48 | 1
49 | 2
2. Графическое изображение ряда:
Для графического изображения ряда мы можем использовать гистограмму. Ось абсцисс будет представлять значения, а ось ординат - частоту.
---------| 4 3 2 1
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
-----------------------------
16 | 17 19 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
Значения
3. Показатели центра распределения и показатели вариации:
- Среднее значение:
Для вычисления среднего значения (средней арифметической) нужно найти сумму всех значений в выборке (наборе данных) и разделить эту сумму на общее количество значений.
Сумма всех значений = 16 + 17 + 19 + 19 + ... + 49 = 1437
Общее количество значений = 50
Среднее значение = 1437 / 50 = 28.74 (округлим до двух знаков после запятой)
- Медиана:
Медиана - это значение, которое делит выборку на две равные части. Для определения медианы нужно упорядочить выборку по возрастанию и найти значение, которое находится посередине.
У нас в выборке 50 значений, поэтому медиана будет находиться между 25-м и 26-м значениями, которые равны 28 и 30. Их среднее значение будет медианой.
Медиана = (28 + 30) / 2 = 29
- Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашем случае, значения 32 и 33 встречаются по 4 раза, что делает их модой.
Мода = 32, 33
- Дисперсия:
Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего значения.
Для вычисления дисперсии нам нужно:
1) Найти отклонение каждого значения от среднего значения и возвести каждое отклонение в квадрат.
2) Найти сумму всех квадратов отклонений.
3) Разделить эту сумму на общее количество значений в выборке.
Среднее значение = 28.74 (начально вычисленное значение)
Сумма квадратов отклонений = (16-28.74)^2 + (17-28.74)^2 + (19-28.74)^2 + ... + (49-28.74)^2 = 3447.72 (округляем до двух знаков после запятой)
Количество значений = 50
Дисперсия = 3447.72 / 50 = 68.95
- Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение - это квадрат корня из дисперсии. Оно показывает, насколько значения в выборке разбросаны вокруг среднего значения.
Стандартное отклонение = √(дисперсия) = √(68.95) = 8.31 (округляем до двух знаков после запятой)
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.