Question

Напишите решение в c++ Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x&25 не равно 0) v (x&45 не равно 0)) arrow ((x&17=0) --> (x\A не равно 0))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Answer 1

Для того чтобы найти наименьшее неотрицательное целое число А, для которого данная формула является тождественно истинной, необходимо последовательно проверить все неотрицательные целые значения переменной x и установить значение А, при котором формула принимает значение 1.

Давайте посмотрим на данную формулу:

((x&25 != 0) v (x&45 != 0)) arrow ((x&17=0) --> (x\A != 0))

Для начала, давайте преобразуем ее, чтобы было проще анализировать:

((x&25 != 0) || (x&45 != 0)) --> ((x&17=0) --> (x\A != 0))

Разделим ее на две части, чтобы лучше разобраться:

1) (x&25 != 0) || (x&45 != 0)
2) (x&17=0) --> (x\A != 0)

Для первой части, (x&25 != 0) || (x&45 != 0), нам нужно найти такие значения переменной x, при которых хотя бы одно из выражений (x&25 != 0) или (x&45 != 0) будет принимать значение 1.

Попробуем протестировать различные значения переменной x, чтобы найти такие значения, при которых одно из выражений будет истинно:

Для x = 0:
(x&25 != 0) || (x&45 != 0)
(0&25 != 0) || (0&45 != 0)
(0 != 0) || (0 != 0)
false || false
false

Для x = 1:
(x&25 != 0) || (x&45 != 0)
(1&25 != 0) || (1&45 != 0)
(1 != 0) || (1 != 0)
true || true
true

Таким образом, мы видим, что при x = 1, первая часть формулы будет истинной.

Перейдем ко второй части формулы, (x&17=0) --> (x\A != 0).

Здесь мы проверяем, что если (x&17=0) истинно, то (x\A != 0) также должно быть истинно. Другими словами, мы ищем такие значения переменной x, при которых x&17 = 0 и x\A != 0.

Попролбуем некоторые значения x, чтобы проверить:

Для x = 0:
(x&17=0) --> (x\A != 0)
(0&17=0) --> (0\A != 0)
(0=0) --> (0\A != 0)
true --> true
true

Для x = 1:
(x&17=0) --> (x\A != 0)
(1&17=0) --> (1\A != 0)
(1=0) --> (1\A != 0)
false --> true
true

Мы видим, что при x = 0 или x = 1, вторая часть формулы также будет истинной.

Теперь мы можем составить таблицу истинности для всей формулы и посмотреть, при каких значениях переменной x формула будет тождественно истинной:

x | (x&25 != 0) || (x&45 != 0) | (x&17=0) --> (x\A != 0) | Формула
----------------------------------------------------------------------
0 | false | true | true
1 | true | true | true
2 | true | false | false
3 | true | false | false
... | ... | ... | ...

Из таблицы истинности видно, что при x = 0 и x = 1 формула является тождественно истинной.

Таким образом, наименьшее неотрицательное целое число А, для которого данная формула является тождественно истинной, равно 1.