Пусть вначале было отмечено k точек. Тогда после первой операции мы отметим k–1 новую точку (по одной между первой и второй, второй и третьей, …, k–1-ой и k-ой старыми отмеченными точками), и всего отмеченных точек станет 2k–1, то есть нечётное число. Соответственно, промежутков между ними будет четное число, и после повторной операции снова получится нечетное+четное=нечетное число точек. Очевидно, оно будет оставаться нечётным и после любого числа таких операций, а число 2012 чётно.
Ответ. Не могло.
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?
5 мужчин – по 2 хлеба – 10 хлебов;
1 женщина – по половина хлеба - половина хлеба;
6 детей – по четверти хлеба - четверть + четверть = половина хлеба;
четверть + четверть = половина хлеба;
четверть + четверть = половина хлеба;
12 человек 12 хлебов;
Ответ. Не могло.