Question

10. Бросают две игральные кости. Событие и - на rервой кости мало число очков, кратное 3». Событие V - «на второй кости выпало число око кратное 3». а) Выделите цветом элементарные события, благоприятствующие событие V и V, в таблице элементарных событий; б) Есть ли у событий и V общие благоприятствующие элементарные события? Если да, то сколько их? в) Опишите словами событие UUV. г) Найдите вероятность события UUV. играп ные кости Событие К - «На первой кости на are

Answer 1

Б будет, вариант под буквой Б

Answer 2

А) Для начала создадим таблицу элементарных событий, где в первом столбце будут возможные значения первой кости, во втором столбце - возможные значения второй кости, и в третьем столбце будем указывать соответствие каждой пары значений событиям и и V.

1-я кость | 2-я кость | Событие и | Событие V
----------------------------------------------
1 | 1 | |
1 | 2 | |
1 | 3 | |
2 | 1 | |
2 | 2 | |
2 | 3 | |
3 | 1 | |
3 | 2 | |
3 | 3 | |

Теперь заполним таблицу.

Возьмем первую пару значений: 1 и 1. Если на первой кости выпало число мало, то это благоприятствует событию и, так как 1 мало. Теперь посмотрим на вторую кость - число 1. Все числа кратные 3 равны 3 и числа 6 (наибольшее число, которое может выпасть на игральной кости), а числа 1 кратным 3 не являются. Таким образом, число 1 на второй кости не благоприятствует событию V. В соответствующую ячейку в таблице мы должны поставить "нет" или какой-то другой символ, чтобы показать, что данное элементарное событие не благоприятствует событию V.

1-я кость | 2-я кость | Событие и | Событие V
----------------------------------------------
1 | 1 | да | нет
1 | 2 | да | нет
1 | 3 | да | да
2 | 1 | нет | нет
2 | 2 | нет | нет
2 | 3 | нет | да
3 | 1 | нет | нет
3 | 2 | нет | нет
3 | 3 | нет | да

Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию V, выделены в таблице цветом. Это пары значений: (1, 3), (2, 3) и (3, 3).

Б) Да, события и V имеют общие благоприятствующие элементарные события. Это пары значений: (1, 3), (2, 3) и (3, 3). Их всего 3.

В) Событие UUV означает, что на первой кости выпало число оочков, кратное 3, на второй кости - число очков, кратное 3, и на третьей кости - число очков, кратное 3.

Г) Чтобы найти вероятность этого события, нужно сначала посчитать количество благоприятствующих элементарных событий, которые удовлетворяют условию события UUV. У нас есть 3 благоприятствующих элементарных события: (1, 3, 3), (2, 3, 3) и (3, 3, 3).

Затем нужно найти общее количество элементарных событий в нашей таблице. Их всего 9.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности:

P(UUV) = количество благоприятствующих элементарных событий / общее количество элементарных событий.

P(UUV) = 3 / 9 = 1/3.

Таким образом, вероятность события UUV равна 1/3.