Question

1) Высота звезды в верхней точке составляла 15 град., склонение звезды +11 град. На какой географической широте производились наблюдения? 2) Синодический период внешней планеты-карлика 850 суток.
Определить большую полуось ее орбиты и звездный период вращения.

Распишите подробно

Answer 1

ответ:  Широта места наблюдения 86 градусов северной широты

2)  Большая полуось орбиты планеты ≈ 1,454 а.е.

Сидерический (звездный) период обращения ≈ 640,46 суток

Объяснение:  1) Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита   hв = 90° – φ + δ. Отсюда широта места наблюдения  φ = 90°– hв + δ = 90° -15° + 11° = + 86°

2) Синодический и сидерический (звездный) периоды обращения  внешней планет, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением                  1/Син = 1/Тз– 1/Сид  

Здесь Син – синодический период обращения планеты = 850 суток; Сид – сидерический период обращения планеты - надо найти;

Тз – сидерический период обращения Земли =  365,25 суток.

Из приведенного соотношения Сид = Тз*Син/(Син - Тз) ≈ 640,46 суток

По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тп² = Аз³/Ап³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 365,25 суток;  Тп - сидерический период обращения планеты = 640,46 суток;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ап - большая полуось орбиты планеты - надо найти   Из закона Кеплера Ап³ = Аз³*Тп²/Тз².  Отсюда   Ап = ∛(Аз³*Тп²/Тз²) = ∛(1³*640,46²/365,25²) = ∛(640,46/365,25)² ≈

 ≈ 1,454 а.е.