Определите массу Марса (в Массах Земли) путем сравнения системы «Марс - Фобос» с системой «Земля - Луна», если Фобос отстоит от Марса на расстоянии 9377,2 км и обращается с периодом 7 ч и 40 мин суток. Массы Луны и Фобоса считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.
Система "Марс - Фобос" имеет период 7 ч и 40 мин, что составляет 7.66 ч (так как 1 минута = 1/60 часа). Мы обозначим этот период как T1. Расстояние Фобоса от Марса, обозначенное как R1, составляет 9377.2 км.
Система "Земля - Луна" имеет период, равный 27.3 суток (около 655.2 часов), и расстояние Луны от Земли, обозначенное как R2, составляет 384,400 км.
Используя третий закон Кеплера, мы можем записать следующее соотношение:
(T1^2 / T2^2) = (R1^3 / R2^3)
Где T2 = 655.2 ч и R2 = 384,400 км.
Мы можем решить это уравнение для массы Марса (M1), заменив известные значения периодов и расстояний:
(M1 / M2) = (T1^2 * R2^3) / (T2^2 * R1^3)
(M1 / M2) = (7.66^2 * 384,400^3) / (655.2^2 * 9377.2^3)
Мы можем взять отношение масс Марса к массе Луны и решить это уравнение:
M1 = M2 * (7.66^2 * 384,400^3) / (655.2^2 * 9377.2^3)
Теперь мы можем рассчитать это значение, используя калькулятор или программу для математических вычислений.
Полученный результат будет массой Марса в Массах Земли.