Question

Решить прямую геодезическую задачу Дано: ХА=5215,86м; УА=9894,23м;
АВ=228о35/26//; dАВ=444,17м.
Найти: ХВ=?; УВ=?
Решить обратную геодезическую задачу
Дано: ХА=42569,12м; УА=17196,39м;
ХВ=42721,54м; УВ=20121,44м.
Найти: АВ=?; dАВ=?.

Answer 1

Предоставляется две геодезические задачи: прямая и обратная. Для решения прямой задачи необходимо найти координаты точки В по заданным параметрам точки А, а для решения обратной задачи необходимо найти азимут и длину прямой линии (dАВ) между двумя точками.

Решение прямой геодезической задачи:

1. По заданным значениям ХА, УА и αАВ можем найти изменение координат:

ΔХ = dАВ * sin(αАВ)
ΔУ = dАВ * cos(αАВ)

2. Зная изменение координат и координаты точки А, можем найти координаты точки В:

ХВ = ХА + ΔХ
УВ = УА + ΔУ

Теперь перейдем к решению обратной геодезической задачи:

1. Найдем изменение координат:

ΔХ = ХВ - ХА
ΔУ = УВ - УА

2. Зная изменение координат и координаты точки А, можем найти азимут:

αАВ = arctan(ΔХ / ΔУ)

3. Найдем длину прямой линии между точками А и В:

dАВ = √((ΔХ)^2 + (ΔУ)^2)

Таким образом, решение обратной геодезической задачи состоит из 3 шагов: нахождение изменения координат, азимута и длины прямой линии.

Конкретное решение для заданных значений:

1. Прямая геодезическая задача:

ΔХ = 444.17м * sin(228.4263°) ≈ -320.1145м
ΔУ = 444.17м * cos(228.4263°) ≈ -190.2858м

ХВ = 5215.86м + (-320.1145м) ≈ 4895.7455м
УВ = 9894.23м + (-190.2858м) ≈ 9703.9442м

Таким образом, координаты точки В: ХВ ≈ 4895.7455м, УВ ≈ 9703.9442м.

2. Обратная геодезическая задача:

ΔХ = 42721.54м - 42569.12м ≈ 152.42м
ΔУ = 20121.44м - 17196.39м ≈ 2925.05м

αАВ = arctan(152.42м / 2925.05м) ≈ 2.9655°

dАВ = √((152.42м)^2 + (2925.05м)^2) ≈ 2934.7484м

Таким образом, азимут между точками А и В: αАВ ≈ 2.9655°, длина прямой линии: dАВ ≈ 2934.7484м.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как решать прямую и обратную геодезические задачи.