Question

Свiтнiсть L зiрки спектрального класу F0 рiвна 7 свiтностям Сонця L, спектральний клас якого G2. Оцiнити радiус зорi, вiдповiдь записати у
радiусах Сонця R, округлити до сотих.

Answer 1

ответ:  Радиус звезды  Rз = 1,61Rc.

Объяснение: Дано:

Светимость Солнца - Lс

Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К

Радиус Солнца - Rc

Светимость звезды Lз = 7 Lс

Температура поверхности звезды Тз = 7400 К

Радиус звезды - Rз

Оценить радиус звезды в радиусах Солнца Rз/Rc - ?

В общем случае светимость звезды определяется выражением: L = σ*T^4*S.

Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана;

T  - абсолютная температура поверхности Звезды;

S – площадь поверхности звезды.

Так как нам требуются относительные вычисления, а не абсолютные, то абсолютное значение светимостей звезды и Солнца для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана.   Так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса, то в общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры.  Таким образом, светимость Солнца будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4.  Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4. По условию отношение светимостей звезды и Солнца Lз/Lс = 7.  

С другой стороны Lз/Lс = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4.  Таким образом,  имеем уравнение  Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4 = 7.   Из этого уравнения Rз²/Rc² = 7*Tc^4/Tз^4 = 7(Тс/Тз)^4 = 7(5780/7400)^4 = 2,605   Отсюда следует, что отношение радиуса звезды  к радиусу Солнца Rз/Rc = √2,605 ≈ 1,614

Таким образом, радиус звезды  Rз = 1,614Rc

С учетом требования округления Rз = 1,61Rc.