Политическая карта изменилась сильно. Исчезли многие государства, например, Бургундское, Вестготское, Лангобардские королевства, Нортумбрия, Мерсия и т. д. На их месте образовались новые страны. Значительную роль сыграли завоевания VIII века. Имеются в виду нашествие арабов и создание империи Карла Великого. После этого новые государства возникали часто в результате дробления этой империи, мало учитывая политические образования, существовавшие до неё. Политическая карта Иберийского полуострова определялась ходом Реконкисты, а не реалиями VI века. В Британии королевства англо-саксов объединились в единое Английское, в которых к тому же присутствовала значительная примесь пересенцев из Дании и из Нормандии.
После Первой мировой войны на карте мира произошли значительные изменения. В основном они затронули Европу. Распалась огромная и некогда мощная Австро-Венгрия, и на её территории в 1918г., кроме Австрии и Венгрии, образовались независимые государства: Чехословакия, Румыния и Югославия. На бывших западных землях России появились Финляндия, Латвия, Литва, Эстония и Польша.
28 июня в Версале был подписан мирный договор, по которому Германия возвращала Франции Эльзас и Лотарингию а также передавала на 15 лет Саарскую область. Кроме того, Германия лишилась и некоторых других земель, отошедших к Польше, Чехословакии, Дании и Бельгии и всех своих заморских колоний.
Перемены коснулись не только Европы. Значительные потери понесла и Турция. Ей удалось сохранить за собой лишь очень малую часть своих владений. По договору 10 августа 1920г. она должна была вернуть земли, захваченные в Закавказье, в Восточной Европе и на Ближнем Востоке.
x*(7x-1) = 0
x1 = 0; x2 = 1/7