Question

Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно

Answer 1

Имеем 1000 испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» р=0,005. Применяя пуассоновское приближение с λ=np=5, получаем 

Answer 2

Вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей из N при N → ∞ может быть вычислена с использованием биномиального распределения.

В данном случае, вероятность брака для деталей равна 0,5% или 0,005.
Контролер проверяет 1000 деталей, поэтому N = 1000.

Нам нужно вычислить вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Обозначим эту вероятность P(k).

Дадим общую формулу для вычисления P(k):

P(k) = C(N, k) * p^k * (1 - p)^(N - k),

где C(N, k) обозначает число сочетаний из N по k, p - вероятность брака для одной детали, а (1 - p) - вероятность того, что одна деталь окажется исправной.

Теперь рассмотрим конкретный случай:
Мы хотим найти вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Дано, что p = 0,005 (или 0,5%), N = 1000.

Подставим значения в формулу:

P(k) = C(1000, k) * 0,005^k * (1 - 0,005)^(1000 - k).

Вычислим числа сочетаний C(1000, k):

C(1000, k) = 1000! / (k! * (1000 - k)!).

Теперь можем приступить к вычислению конкретных значений вероятности P(k) для каждого k.

Допустим, нам нужно вычислить вероятность обнаружить ровно 2 дефектных детали. Тогда:

P(2) = C(1000, 2) * 0,005^2 * (1 - 0,005)^(1000 - 2).

Вычислим числа сочетаний:

C(1000, 2) = 1000! / (2! * (1000 - 2)!) = 499500.

Подставим все значения и выполним вычисления:

P(2) = 499500 * 0,005^2 * (1 - 0,005)^(1000 - 2).

P(2) ≈ 0,082.

Таким образом, вероятность обнаружить ровно 2 дефектных детали составляет около 0,082 или 8,2%.

Аналогично, можно вычислить вероятности для других значений k, указанных в вопросе.