Нет, не может. Докажем методом от противного. Предположим, что найдутся два натуральных числа k и n такие, что n(n+1)=2k(2k+2). Отметим числа 2k и 2k+2 на числовой оси и рассмотрим два случая: n<2k и n>2k.
Если n<2k, то n+1<2k+2, поэтому n(n+1)<2k(2k+2). Противоречие.
Если n>2k, то n+1>2k+2, поэтому n(n+1)>2k(2k+2). Противоречие.
• вторая половина XV в. – серия португальских экспедиций вдоль побережья Африки;
• 1487-1488 гг. – открытие южного морского пути в Индийский океан (Бартоломео Диас);
• 1492 г. – открытие Америки (Христофор Колумб);
• 1497-1499 гг. – открытие морского пути в Индию (Васко да Гама);
• 1519-1521 гг. – первое кругосветное плавание (Фернандо Магеллан);
• 1642-1643 гг. и 1644 г. – открытие Новой Зеландии и Австралии (Абель Тасман).
• 1524-1526 завоевание Перу и Империи Инков (Франческо Писсаррио-и-Гонсалес);
• 1497-1500 Освоение Северной Америки (Джованни Кабото);
• 1594-1596 Исследование Арктики (Виллем Баренц) и др.
• Теоретическим обоснованием служит провозглашение божественного происхождения монаршей власти, безраздельного суверенитета государя и недопустимости сопротивления ему.
• На смену отрядам прямых королевских вассалов приходят многотысячные армии из профессиональных солдат (наемников и/или рекрутов).
• Укреплению абсолютизма способствовало совершенствование государственных финансов.
• В период абсолютизма разрешается многовековой конфликт между светской и духовной властями:
1. ограничение вмешательства папы римского и широкие привилегии для национальных церквей;
2. полное подчинение церкви светской власти и ее интеграция в систему государственных институтов (в странах победившей Реформации и в России).
• Получает мощный импульс рационализм. Утверждается особая ценность разума, прогресса науки и техники.
• В XVII в. происходит первая научная революция. Связана с именами: Коперника, Галилея, Кеплера, Декарта, Ферма, Ньютона и др.
Если n<2k, то n+1<2k+2, поэтому n(n+1)<2k(2k+2). Противоречие.
Если n>2k, то n+1>2k+2, поэтому n(n+1)>2k(2k+2). Противоречие.