Цилиндрический сосуд высоты h = 0,500 м и радиуса R = 10,0 см наполнен доверху водой. В дне сосуда открывается отверстие радиуса r = 1,00 мм. Пренебрегая
трением, найдите время, через которое уровень воды в сосуде опустится на 1,00 см.
Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии.
Уровень воды в сосуде опускается из-за того, что из отверстия вытекает определенный объем воды. Чтобы найти это время, нам нужно найти скорость вытекания воды из отверстия.
Для начала посчитаем объем воды, который вытекает из сосуда.
Объем вытекающей воды можно найти с помощью формулы для объема цилиндра:
V = S * h,
где V - объем, S - площадь основания цилиндра, h - высота воды в цилиндре.
Площадь основания цилиндра можно найти по формуле:
S = π * R^2,
где R - радиус основания цилиндра.
В нашем случае радиус основания R = 10,0 см = 0,1 м.
Подставляя значения в формулы, получаем:
S = π * (0,1 м)^2 = 0,01 * π м^2.
V = (0,01 * π м^2) * (0,500 м) = 0,005 * π м^3.
Теперь найдем скорость вытекания воды из отверстия.
Скорость вытекания воды можно найти с помощью формулы теоремы Торричелли:
v = √(2 * g * Δh),
где v - скорость вытекания, g - ускорение свободного падения, Δh - изменение высоты уровня воды.
В нашем случае изменение высоты уровня воды Δh = 0,01 м.
Ускорение свободного падения обозначается буквой g и принимает значение около 9,8 м/с^2.
Подставляя значения в формулу, получаем:
v = √(2 * 9,8 м/с^2 * 0,01 м) ≈ √0,196 м^2/с^2 ≈ 0,443 м/с.
Теперь, когда у нас есть скорость вытекания воды, мы можем найти время, через которое уровень воды в сосуде опустится на 1,00 см.
Для этого воспользуемся формулой:
t = Δh / v,
где t - время, Δh - изменение высоты уровня воды, v - скорость вытекания.
Подставляя значения в формулу, получаем:
t = 0,01 м / 0,443 м/с ≈ 0,0225 с.
Итак, время, через которое уровень воды в сосуде опустится на 1,00 см, составляет примерно 0,0225 с.
решение задания