Все замки страны Мера связаны каким-то конечным числом дорог. Если рыцарь странствует по стране достаточно долго, то он проедет достаточно много дорог, поэтому хотя бы по одной дороге AB (A и B – замки) он проедет не менее пяти раз. При этом не менее трёх раз он проедет по этой дороге в одном и том же направлении (скажем, от A к B); поэтому, если из замка B, кроме BA, ведут еще две дороги BC и BD то рыцарь минимум дважды, – скажем, после i-го и после j-го посещения замка B, где j > i, – сворачивал, выезжая из B (куда он оба раза приезжал из A) в одну и ту же сторону, скажем, в сторону замка C. Но из условия тогда следует, что не только в i-е и в j-е посещение B рыцарь приехал в B из одного замка – из A, – но и в A он оба раза приезжал из одного и того же замка P (ведь если рыцарь после B свернул на дорогу BC, например, налево, то в A он должен был свернуть направо после посещения P). Аналогично этому устанавливается, что полностью совпадают пути рыцаря, предшествующие двум рассматриваемым посещениям замка B: в замок P он оба раза попал из одного и того же замка, и т. д. Но тогда, если рыцарь до i-го посещения B миновал, начиная с выезда из своего замка X, какое-то число k замков, то и за k замков до j-го посещения B он снова был в X, что и доказывает утверждение задачи.
одной из дорог, он проехал 5 км, затем свернул на другую дорогу и проехал 9 км. После этого он свернул в третью дорогу и проехал еще 8 км. В итоге рыцарь вернулся в замок, из которого выехал. Сколько километров ему пришлось преодолеть в пути?"
Давайте решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Пусть А будет замок, из которого выехал рыцарь. Он проехал сначала 5 км.
Шаг 2: Затем рыцарь свернул на другую дорогу и проехал 9 км. Это означает, что он проехал 5 + 9 = 14 км от начального замка.
Шаг 3: После этого рыцарь свернул в третью дорогу и проехал 8 км. Теперь он проехал 14 + 8 = 22 км от начального замка.
Шаг 4: В итоге рыцарь вернулся в замок А. Это означает, что он должен был преодолеть в пути такое же расстояние, какое составляет общая длина всех трех дорог, ведущих из замка А.
Шаг 5: Поскольку из каждого замка ведут три дороги, общая длина трех дорог составляет 3 * 5 = 15 км.
Шаг 6: В итоге, рыцарю пришлось преодолеть 22 км в пути.
