Question

Найдите: 1) а, если sin а = 1/4 и 0 < а < 90°; 2) sin а, если cosa = 1/3; 3) cos а, если sin а = 1/9 .

Answer 1

1) Для решения этой задачи, мы должны использовать определение синуса. Согласно определению, синус угла представляет отношение противостоящего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, у нас дано, что sin а = 1/4 и 0 < а < 90°. Так как sin а = 1/4, это означает, что противостоящий катет равен 1, а гипотенуза равна 4. Мы должны найти другой катет треугольника.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы знаем, что длина гипотенузы равна 4 и длина противостоящего катета равна 1. Подставляя эти значения в теорему Пифагора, мы можем найти длину другого катета:

4^2 = 1^2 + x^2
16 = 1 + x^2
x^2 = 15
x = √15

Таким образом, длина другого катета равна √15.

2) В данном случае у нас дано, что cos а = 1/3. Согласно определению, косинус угла представляет отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Так как cos а = 1/3, это означает, что прилежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 3. Мы должны найти другой катет треугольника.

Снова используем теорему Пифагора:

3^2 = 1^2 + x^2
9 = 1 + x^2
x^2 = 8
x = √8

Таким образом, длина другого катета равна √8.

3) В данном случае у нас дано, что sin а = 1/9. Так как sin а = противостоящий катет / гипотенуза, это означает, что противостоящий катет равен 1, а гипотенуза равна 9. Мы должны найти другой катет треугольника.

Снова используем теорему Пифагора:

9^2 = 1^2 + x^2
81 = 1 + x^2
x^2 = 80
x = √80

Таким образом, длина другого катета равна √80.

Answer 2

решение задания по геометрии