ответ: 1) Расстояние в афелии = 67,(7) а.е.
2) Большая полуось орбиты второй планеты ≈ 67,65 а.е.
3) Первая космическая скорость для планеты ≈ 368 м/с
Объяснение: 1) Дано:
Эксцентриситет орбиты планеты е = 0,44
Расстояние планеты от Солнца в афелии Sa = 97,6 а.е.
Найти большую полуось орбиты планеты А - ?
В общем случае расстояние в афелии определяется выражением: Sa = А(1 + е)..
Отсюда А = Sa/(1 + е) = 97,6/(1+0,44) = 67,(7) а.е.
2) Дано:
Период обращения первой планеты Т = 225 суток.
Большая полуось орбиты первой планеты А1 = 0,72 а.е.
Период обращения второй планеты Т2 = 561 год.
Найти полуось орбиты второй планеты А2 - ?
Вначале надо периоды обращения планет привести к одним единицам, например к годам. Период обращения первой планеты в годах Т1 = Т/365,25 = 225/365,25 = 0,6160... года.
Дальше для решения воспользуемся третьим законом Кеплера. … По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае имеем: А1³/А2³ = Т1²/Т2².
Из этого соотношения А2³ = А1³*Т2²/Т1².
Отсюда А2 = ∛(А1³*Т2²/Т1²) = ∛(0,72³*561²/0,6160²) =
= ∛117468,9838/0,379 ≈ 67,65 а.е.
3) Дано:
Масса планеты М = 9,4*10^20 кг
Длина экватора планеты L = 2911 км = 2911000 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти первую космическую скорость для планеты V1 - ?
В общем случае первая космическая скорость определяется выражением: V1 = √(G*М/R),
здесь R - радиус планеты.
Поскольку радиус планеты нам не задан, найдем его через длину экватора: L = 2πR. Отсюда R = L/2π. Таким образом, первую космическую скорость можно найти по формуле: V1 = √(2π*G*М/L). Подставив числовые значения параметров, имеем:
V1 = √(2π*6,6743*10^-11*9,4*10^20/2911000) ≈ 368 м/с.
