длину тормозного пути должен иметь автомобиль, чтобы остановиться с такой же скоростью, как у грузовика, если его масса равна 1 т?
"
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения. Импульс равен произведению массы на скорость объекта.
По условию, грузовик движется со скоростью 40 км/ч. Для удобства приведем эту скорость к СИ (системе Международных единиц):
Теперь оценим импульс грузовика. Импульс равен произведению массы на скорость:
Импульс грузовика = масса грузовика * скорость грузовика = 3 т * 11.11 м/с = 33.33 т*м/с
Сумма импульсов грузовика и автомобиля до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, так как система не подвергнута внешним силам. Импульс автомобиля после остановки будет равен 0, так как автомобиль останавливается.
33.33 т*м/с + импульс автомобиля до столкновения = 0
Теперь найдем импульс автомобиля до столкновения:
импульс автомобиля до столкновения = -33.33 т*м/с (с обратным знаком, так как импульс автомобиля направлен в противоположную сторону грузовика)
Теперь найдем длину тормозного пути автомобиля. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона (законом движения):
Δp = F * Δt
где Δp - изменение импульса, F - сила трения, Δt - время изменения импульса.
В момент торможения автомобилем действует сила трения, которая приводит к изменению импульса автомобиля.
Изменение импульса автомобиля равно его начальному импульсу:
-33.33 т*м/с = F * Δt
Найдем силу трения. Для этого воспользуемся третьим законом Ньютона:
F = m * a
где F - сила трения, m - масса автомобиля, a - ускорение автомобиля.
Очевидно, что ускорение автомобиля равно его скорости деленной на время торможения:
a = Δv / Δt
Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость равна 0. Значит, ускорение автомобиля равно его начальной скорости деленной на время торможения:
a = v / Δt
Подставим выражение для ускорения в формулу силы трения:
F = m * (v / Δt)
Теперь подставим выражение для силы трения в формулу изменения импульса:
-33.33 т*м/с = (m * (v / Δt)) * Δt
Сократим Δt:
-33.33 т*м/с = m * v
Теперь найдем длину тормозного пути автомобиля при остановке. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:
v^2 = u^2 + 2 * a * s
где v - конечная скорость (равна 0), u - начальная скорость (равна скорости грузовика), a - ускорение (равно -v / Δt), s - путь торможения.
Подставим известные значения:
(0)^2 = (11.11)^2 + 2 * (-v / Δt) * s
0 = 123.21 - 2 * v / Δt * s
2 * v / Δt * s = 123.21
Теперь подставим значение v / Δt, полученное из выражения для силы трения:
2 * (-33.33 т*м/с) * s = 123.21
-66.66 т*м/с * s = 123.21
s = 123.21 / -66.66 т*м/с ≈ -1.85 м
Очевидно, что длина тормозного пути не может быть отрицательной, поэтому нужно взять абсолютное значение:
|s| = 1.85 м
Ответ: Длина тормозного пути автомобиля должна быть примерно 1.85 м.
