Чтобы доказать, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точками траектории, мы можем использовать определение работы.
Работа силы равна произведению силы на перемещение объекта в направлении силы. В случае силы тяжести, она всегда действует вертикально вниз и равна весу объекта (F = m*g, где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения).
Давайте представим, что у нас есть объект массой m, который движется по двум разным траекториям с одинаковыми начальной (точка A) и конечной (точка B) точками. Первая траектория - прямая вертикальная линия, вторая - изогнутая траектория.
1. Прямая вертикальная траектория:
На этой траектории объект движется прямо вниз под действием силы тяжести. Работа силы тяжести на этой траектории будет равна:
Работа = Сила * Перемещение
Так как сила тяжести всегда направлена вниз, то работа тяжести на данной траектории будет:
Работа1 = F * h1, где F - сила тяжести, h1 - перемещение вниз.
2. Изогнутая траектория:
На этой траектории объект движется сначала вниз, а затем вверх под действием силы тяжести. Когда объект движется вверх, сила тяжести направлена вниз и противодействует движению. Тем не менее, работа тяжести на данной траектории также будет равна:
Работа2 = F * h1 + (-F) * h2, где F - сила тяжести, h1 - перемещение вниз, h2 - перемещение вверх.
Но мы знаем, что перемещение в одну сторону вдоль замкнутой траектории равно нулю. То есть h1 + (-h2) = 0.
Тогда формула работы на изогнутой траектории может быть переписана как:
Работа2 = F * (h1 + (-h2)) = F * 0 = 0.
Таким образом, работа силы тяжести на обеих траекториях будет равна:
Работа1 = F * h1
Работа2 = 0
Мы видим, что работа силы тяжести на обеих траекториях выражается только через начальное и конечное перемещения (то есть точки A и B), а не зависит от формы траектории.
Таким образом, мы доказали, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точками траектории.
ответ к заданию по физике
