На рис. изображена сама пирамида, вид сверху, треугольник в вертикальном сечении пирамиды и грань DSC.
Заметим, что от выбранных масштабов по осям результат не зависит, поэтому можно просто задать произвольные значения длинам сторон основания и ребрам.
Примем SC=SD=SA=SB=5, AB=BC=CD=DA=2
Тогда SF=SE=2, FC=ED=3
QC=CD/2=1 OQ=PQ/2=DA/2=1
Найдем SQ=sqrt(SC^2-QC^2)=sqrt(25-1)=sqrt(24)=2*sqrt(6)
Найдем высоту пирамиды H=SO=sqrt((SQ^2-OQ^2)=sqrt(24-1)=sqrt(23)
H=sqrt(23)
Найдем объем пирамиды V=(1/3)*AD*DC*SO=(1/3)*2*2*sqrt(23)=(4/3)*sqrt(23)
V=(4/3)*sqrt(23)
Заметим, что сечение разбивает пирамиду на верхнюю наклонную пирамиду и нижний многогранник, который состоит из двух пирамид FMBCN, ESADT и лежащую на боку призму TSENFM (разбиеним вертикальными сечениями по MN и ST).
Найдем объемы этих тел. Для этого нужно вычислить высоту h=KL.
Из подобия тругольников следует, что h/H=KQ/SQ=3/5
h=(3/5)*H=(3/5)*sqrt(23)
h=(3/5)*sqrt(23)
Далее найдем MS=EF и BM=SA
Опять из подобия треугольников EF/DC=SF/SC=2/5
EF=(2/5)*DC=4/5
EF=MS=4/5
SA=(AB-MS)/2= (2-(4/5))/2=3/5
SA=3/5
Объем призмы TSENFM= площадь основания (тр-ка SET) * высоту (MS=EF)
площадь тр-ка SET= (1/2)*ST*h=(1/2)*2*(3/5)sqrt(23)=(3/5)sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (3/5)sqrt(23)*(4/5)=(12/25)*sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (12/25)*sqrt(23)
Найдем объем пирамиды EASTD.
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(площадь ее основания) * (ее высоту)
высота пирамиды EASTD=KL=h
площадь основания пирамиды EASTD = AD*SA=2*(3/5)=6/5
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(6/5)*(3/5)sqrt(23)=(6/25)*sqrt(23)
Объем пирамиды EASTD=(6/25)*sqrt(23)
Объем нижнего многогранника = объем призмы + 2*(объем пирамиды)
Объем нижнего многогранника = (12/25)*sqrt(23) + 2*(6/25)*sqrt(23) = (24/25)*sqrt(23)
v = Объем верхней отсеченной пирамиды = Объем всей пирамиды SADCD - Объем нижнего многогранника
v=(4/3)sqrt(23) -(24/25)*sqrt(23)=(28/75)*sqrt(23)
v=(28/75)*sqrt(23)
v/V=((28/75)*sqrt(23)) / ((4/3)sqrt(23))=(28/75) / (4/3) =7/25
ответ: 7/25
На рис. изображена сама пирамида, вид сверху, треугольник в вертикальном сечении пирамиды и грань DSC.
Заметим, что от выбранных масштабов по осям результат не зависит, поэтому можно просто задать произвольные значения длинам сторон основания и ребрам.
Примем SC=SD=SA=SB=5, AB=BC=CD=DA=2
Тогда SF=SE=2, FC=ED=3
QC=CD/2=1 OQ=PQ/2=DA/2=1
Найдем SQ=sqrt(SC^2-QC^2)=sqrt(25-1)=sqrt(24)=2*sqrt(6)
Найдем высоту пирамиды H=SO=sqrt((SQ^2-OQ^2)=sqrt(24-1)=sqrt(23)
H=sqrt(23)
Найдем объем пирамиды V=(1/3)*AD*DC*SO=(1/3)*2*2*sqrt(23)=(4/3)*sqrt(23)
V=(4/3)*sqrt(23)
Заметим, что сечение разбивает пирамиду на верхнюю наклонную пирамиду и нижний многогранник, который состоит из двух пирамид FMBCN, ESADT и лежащую на боку призму TSENFM (разбиеним вертикальными сечениями по MN и ST).
Найдем объемы этих тел. Для этого нужно вычислить высоту h=KL.
Из подобия тругольников следует, что h/H=KQ/SQ=3/5
h=(3/5)*H=(3/5)*sqrt(23)
h=(3/5)*sqrt(23)
Далее найдем MS=EF и BM=SA
Опять из подобия треугольников EF/DC=SF/SC=2/5
EF=(2/5)*DC=4/5
EF=MS=4/5
SA=(AB-MS)/2= (2-(4/5))/2=3/5
SA=3/5
Объем призмы TSENFM= площадь основания (тр-ка SET) * высоту (MS=EF)
площадь тр-ка SET= (1/2)*ST*h=(1/2)*2*(3/5)sqrt(23)=(3/5)sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (3/5)sqrt(23)*(4/5)=(12/25)*sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (12/25)*sqrt(23)
Найдем объем пирамиды EASTD.
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(площадь ее основания) * (ее высоту)
высота пирамиды EASTD=KL=h
площадь основания пирамиды EASTD = AD*SA=2*(3/5)=6/5
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(6/5)*(3/5)sqrt(23)=(6/25)*sqrt(23)
Объем пирамиды EASTD=(6/25)*sqrt(23)
Объем нижнего многогранника = объем призмы + 2*(объем пирамиды)
Объем нижнего многогранника = (12/25)*sqrt(23) + 2*(6/25)*sqrt(23) = (24/25)*sqrt(23)
v = Объем верхней отсеченной пирамиды = Объем всей пирамиды SADCD - Объем нижнего многогранника
v=(4/3)sqrt(23) -(24/25)*sqrt(23)=(28/75)*sqrt(23)
v=(28/75)*sqrt(23)
v/V=((28/75)*sqrt(23)) / ((4/3)sqrt(23))=(28/75) / (4/3) =7/25
ответ: 7/25
Что такое самообразование?Это трудная и кропотливая работа прежде всего над собой.Это упорное желание совершенствовать прежде всего себя как личность.Много читать познавательной,художественной литературы.Стараться быть всесторонне развитой личностью.Когда человек читает он прежде всего думает думать отличает человека от животных.Еще Дени Дидро говорил,человек перестающий читать перестает думать прежде всего.Жизнь такая короткая, а в жизни так много всего интересногоЭто в кратце