100%-20%=80% стали стоить яблоки, 80%/100%=4/5 от первоначальной стоимости стали стоить яблоки, составим пропорцию ( х кг новый вес яблок), 2.8/х=4/5, 4х=5•2.8, 4х=14, х=14/4, x=3,5кг
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+129°+96°+∠D=360°
∠A+∠D=135°
Треугольники AEB, BEC и ECD - равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
135°+∠EBC=180°
∠EBC=45°
Рассмотрим треугольник EBC.
BE=CE (по условию задачи)
Следовательно, треугольник EBC равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠EBC=∠ECB=45°
По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠EBC+∠ECB+∠BEC
180°=45°+45°+∠BEC
∠BEC=90°
Получается, что треугольник EBC не только равнобедренный, но и прямоугольный.
Тогда по теореме Пифагора:
BC2=BE2+CE2
64=BE2+CE2
Так как BE=CE, то BE2=CE^2=64/2=32
BE=CE=√32=AE=ED
AD=AE+ED=√32+√32=2√32=2√16*2=2*4√2=8√2
Ответ: AD=8√2
По свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
10^2=AF^2+6^2
100=AF^2+36
AF^2=64
AF=8=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480
