Решение:
Приведем решение с полным выводом всех формул. Пусть Р, q и П — неизвестные цена, количество и прибыль:
П(Р, q) = R(P, q) - C(q),
где R — выручка, а С — производственные затраты.
R(P, q) = P-q,
C(q) = F + V(q) = F + vq,
где F, V — постоянные и переменные расходы,
v — удельные расходы (и = 10 тыс. руб./шт.).
Количество q ограничено спросом:
q < Dd(P) = D - d-P,
где D = 100 тыс. шт., a d = 1,4 тыс. шт./тыс. руб. = 1,4 шт./руб.
Итак, математически задача формулируется следующим образом:
П(Р, q) = P-q-vq-F-> max
при q < Dd(P) = D - d-P.
При цене (Р), большей, чем переменные издержки на единицу продукции (У), выгодно производить максимально возможное для продажи количество товаров, то есть ограничивающее неравенство превращается в равенство:
q = D - d-P,
и путем подстановки получаем:
- d-P2 + (D + d-v)-P - D-v - F -> max (по Р).
Максимум квадратичной формы с отрицательным коэффициентом при квадрате (-d) достигается в точке среднего арифметического корней:
Р( + Р2 D + d - v
цена: Р = Р1+Р2/2= D+d*v/2d= 40,714 тыс. руб.;
количество: q = D - d - v = 43 тыс. шт.,
где D = 100; d = 1,4; v = 10;
максимальная прибыль:
= (D-d*v)^2/4d-F= 1178 - 400 = 778 млн. руб.
Обычно римский легион использовал построение манипул в три линии. Манипулы располагались в шахматном порядке. Первую линию занимали тяжеловооруженные гастаты. Вторую — принципы. В третьей линии стояли манипулы самых опытных бойцов — триариев. Впереди легиона находилась в рассыпном строе легкая пехота — велиты, чья задача перед столкновением легиона обрушить на врага ливень из метательных дротиков, камней, стрел, а затем отойти под защиту легиона. Фланги легиона защищала конница. Шахматный порядок — ранняя структура построения легиона. После II века до н. э. преобладает сплошное построение, без разрывов.
Вооружение римского легионера состояло из двух метательных пилумов (легкого и тяжелого), короткого обоюдоострого меча гладиуса и большого прямоугольно щита. В боевом построении манипулы двигались по направлению к неприятелю. В зависимости от конкретной обстановки, легион мог образовать необходимый для атаки сплошной строй, либо сомкнув манипулы первой линии, либо вдвинув манипулы второй линии в интервалы между манипулами первой. Манипулы триариев обычно пускались в ход лишь тогда, когда ситуация становилась критической, обычно же исход боя решался двумя первыми линиями. Легионеры, оказавшись в 10–15 м от врага, обрушивали на него град копий-пилумов и, выхватив мечи, начинали рукопашный бой. Пилум имел длинный наконечник из мягкого металла и утяжеленную рукоятку. Несколько пилумов, впившись в щит вражеского воина, тянули своим весом щит вниз, и воин оставался без защиты перед короткими мечами римлян.
Есенин написал это стихотворение в 1917 году.Сергей Есенин* * *Разбуди меня завтра рано. Уже февральские события порождают совершенно иной социальный настрой в лирических стихах Есенина. Он радостно приветствует приход нового дня свободы. Это свое душевное состояние он с огромной поэтической силой выражает в прекрасном стихотворении "Разбуди меня завтра рано...". С. Толстая-Есенина рассказывает, что "по словам Есенина, это стихотворение явилось первым его откликом на Февральскую революцию". С революционным обновлением России связывает Есенин теперь и свою дальнейшую поэтическую судьбу.
Приведем решение с полным выводом всех формул. Пусть Р, q и П — неизвестные цена, количество и прибыль:
П(Р, q) = R(P, q) - C(q),
где R — выручка, а С — производственные затраты.
R(P, q) = P-q,
C(q) = F + V(q) = F + vq,
где F, V — постоянные и переменные расходы,
v — удельные расходы (и = 10 тыс. руб./шт.).
Количество q ограничено спросом:
q < Dd(P) = D - d-P,
где D = 100 тыс. шт., a d = 1,4 тыс. шт./тыс. руб. = 1,4 шт./руб.
Итак, математически задача формулируется следующим образом:
П(Р, q) = P-q-vq-F-> max
при q < Dd(P) = D - d-P.
При цене (Р), большей, чем переменные издержки на единицу продукции (У), выгодно производить максимально возможное для продажи количество товаров, то есть ограничивающее неравенство превращается в равенство:
q = D - d-P,
и путем подстановки получаем:
- d-P2 + (D + d-v)-P - D-v - F -> max (по Р).
Максимум квадратичной формы с отрицательным коэффициентом при квадрате (-d) достигается в точке среднего арифметического корней:
Р( + Р2 D + d - v
цена: Р = Р1+Р2/2= D+d*v/2d= 40,714 тыс. руб.;
количество: q = D - d - v = 43 тыс. шт.,
где D = 100; d = 1,4; v = 10;
максимальная прибыль:
= (D-d*v)^2/4d-F= 1178 - 400 = 778 млн. руб.