S=S₁-S₂-S₃+S₄, где S₁ и S₃ - площадь под прямой; S₂ и S₄ - площадь под параболой
x₄ x₃ x₄ x₁
S=∫ (14-3x)dx - ( ∫ (x²-4)dx + ∫ (14-3x)dx) + ∫ (x²-4)dx
x₁ x₂ x₃ x₂
x₁ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оy или прямой y=0
x₂ - ордината пересечения параболы с осью Оx
x₃ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с параболой
x₄ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оx
1) x₁=0
2)14-3x₄=0
x₄=14/3
3) x₂²-4=0
x₂=±2 - нам нужно x₂=2
4) x₃²-4=14-3x₃
x₃²+3x₃-18=0
D=81, x₃=-6 и x₃=3 - нам нужно x₃=3
14/3 3 14/3 0 14/3 3 14/3
S=∫ (14-3x)dx - ∫ (x²-4)dx - ∫ (14-3x)dx + ∫ (x²-4)dx = 14x-3/2*x² | - 1/3*x³-4x | - 14x-3/2*x² | +
0 2 3 2 0 2 3
0
+1/3*x³-4x | = 98/3 - 7/3 - 25/6 + 16/3 = 189/6 = 31,5
2
ответ: 31,5
S=S₁-S₂-S₃+S₄, где S₁ и S₃ - площадь под прямой; S₂ и S₄ - площадь под параболой
x₄ x₃ x₄ x₁
S=∫ (14-3x)dx - ( ∫ (x²-4)dx + ∫ (14-3x)dx) + ∫ (x²-4)dx
x₁ x₂ x₃ x₂
x₁ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оy или прямой y=0
x₂ - ордината пересечения параболы с осью Оx
x₃ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с параболой
x₄ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оx
1) x₁=0
2)14-3x₄=0
x₄=14/3
3) x₂²-4=0
x₂=±2 - нам нужно x₂=2
4) x₃²-4=14-3x₃
x₃²+3x₃-18=0
D=81, x₃=-6 и x₃=3 - нам нужно x₃=3
14/3 3 14/3 0 14/3 3 14/3
S=∫ (14-3x)dx - ∫ (x²-4)dx - ∫ (14-3x)dx + ∫ (x²-4)dx = 14x-3/2*x² | - 1/3*x³-4x | - 14x-3/2*x² | +
0 2 3 2 0 2 3
0
+1/3*x³-4x | = 98/3 - 7/3 - 25/6 + 16/3 = 189/6 = 31,5
2
ответ: 31,5
sin 4t/cos 2t=2sin2tcos2t/cos2t=2sin2t
cos t/cost/2+sint/2= cos2*t/cost/2+sint/2=(cost/2+sint/2)(cost/2-sint/2)/cost/2+sint/2=cost/2-sint/2
cos 2t - sin 2t/cos 4t=cos 2t - sin 2t/cos 2*2t=cos 2t - sin 2t/(cos 2t - sin 2t)(cos 2t + sin 2t)=
=1/cos 2t+sin 2t
Докажите: ( sin t - cos t) в квадрате =1-sin 2t
sin^2t-2sintcost+cos^2t=sin^2t+cos^2t-sin2t=1-sin2t
2 cos в квадрате t = 1+cos 2t
1+cos2t=cos^2t+sin^2t+cos^2t-sin^2t=2cos^2t
(sin t + cos t) в квадрате = 1+sin 2t
sin^2t+2sintcost+cos^2t=sin^2t+cos^2t+sin2t=1+sin2t
2sin в квадрате t=1-cos2t
1-cos2t=cos^2t+sin^2t-cos^2t+sin^2t=2sin^2t
cos t = 3/4, 0<x<п/2 1 четверть все положительные
sint=V(1-cos^2t)=V(1-9/16)=V(7/16)=V7/4 дальще берешь формулы и подставляешь