Решение.
Пусть нам дана правильная пирамида с треугольником ABC в основании и вершиной K
Правильная треугольная пирамида с обозначенной высотой боковой грани
Из вершины К опустим высоту, которая пересечет основание в точке О.
Из вершины бокового ребра опустим высоту KN.
По условию задачи, отрезок OM равен √7.
Поскольку KO - высота, то треугольник KON - прямоугольный, а OM -является медианой прямоугольного треугольника.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, его медиана, опущенная на гипотенузу, равна радиусу описанной окружности и, одновременно, половине гипотенузы.
Таким образом:
OM = ON = √7
Соответственно, высота ребра равна 2√7
Поскольку угол ONM = 60º, а треугольник KON - прямоугольный, то
ON / KN = cos 60
По таблице значений тригонометрический функций найдем значение косинуса 60 градусов. Он равен 1/2.
Откуда
OK = KN x cos 60 = 2√7 x 1/2 = √7
Вписанный в данную пирамиду конус будет иметь длину образующей, равной высоте ребра пирамиды, а радиус, равный радиусу вписанной окружности.
Соответственно, площадь боковой поверхности конуса равна:
S = πRl
S = π * √7 * 2√7 = 14π
Ответ: площадь боковой поверхности конуса, вписанного в заданную пирамиду, равна 14π
С арктическими морями связано рыболовство, шельфовая добыча полезных ископаемых (нефть и газ), морской транспорт. Экологическая ситуация в водах Северного Ледовитого океана далека от благоприятной. В настоящее время перед мировым сообществом встала проблема решения сразу нескольких экологических проблем, связанных с Северным Ледовитым океаном. Первая проблема - массовое истребление морских биологических ресурсов, исчезновение некоторых видов морских животных, обитающих в условиях крайнего Севера. Вторая проблема мирового масштаба - повсеместное таяние ледников, оттаивание почвы и переход ее из состояния вечной мерзлоты в размороженное состояние. Третья проблема - засекреченная деятельность некоторых государств, связанная с испытаниями ядерного оружия. Именно засекреченный характер подобных мероприятий и затрудняет установление истинной картины экологической ситуации в водах Северного Ледовитого океана.
Продолжительность листопада у различных деревьев, так же как и период пожелтения листвы, бывает крайне различной. Из наших деревьев листопад, по-видимому, наиболее длителен у березы: он продолжается около двух месяцев, в то время как липа успевает сбросить свою листву в две недели. Установить сроки листопада у какой-нибудь древесной породы бывает не так легко, так как у различных экземпляров одного и того же вида он начинается и заканчивается не одновременно. Интересно при этом отметить, что причина этого явления далеко не всегда лежит во внешних условиях. Нередко два дерева, растущие по соседству, на целую неделю различаются по времени пожелтения и опадения своих листьев. Некоторые экземпляры дуба, которые очень долго не сбрасывают своих листьев и в течение всей зимы стоят в своем осеннем уборе.
Пусть нам дана правильная пирамида с треугольником ABC в основании и вершиной K
Правильная треугольная пирамида с обозначенной высотой боковой грани
Из вершины К опустим высоту, которая пересечет основание в точке О.
Из вершины бокового ребра опустим высоту KN.
По условию задачи, отрезок OM равен √7.
Поскольку KO - высота, то треугольник KON - прямоугольный, а OM -является медианой прямоугольного треугольника.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, его медиана, опущенная на гипотенузу, равна радиусу описанной окружности и, одновременно, половине гипотенузы.
Таким образом:
OM = ON = √7
Соответственно, высота ребра равна 2√7
Поскольку угол ONM = 60º, а треугольник KON - прямоугольный, то
ON / KN = cos 60
По таблице значений тригонометрический функций найдем значение косинуса 60 градусов. Он равен 1/2.
Откуда
OK = KN x cos 60 = 2√7 x 1/2 = √7
Вписанный в данную пирамиду конус будет иметь длину образующей, равной высоте ребра пирамиды, а радиус, равный радиусу вписанной окружности.
Соответственно, площадь боковой поверхности конуса равна:
S = πRl
S = π * √7 * 2√7 = 14π
Ответ: площадь боковой поверхности конуса, вписанного в заданную пирамиду, равна 14π