Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия (D) - сумма произведений x2ini деленная на количество элементов выборки минус М(х)2 .
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S = n / (n-1) * D
S = 81 / ( 81 - 1 ) * 95.0538 ≈ 96.2420
Мода (M0) - это значение, повторяющееся в выборке с наибольшей частотой. В данном случае с наибольшей частотой (16) повторяется значение xi = 24.
То есть M0 = 24.
Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Ранг R (порядковый номер) медианы для упорядоченной выборки, содержащей нечетное число членов определяется как
RMe = (n + 1) / 2 = ( 81 + 1 ) / 2 = 41
То есть медиана имеет значение 12, поскольку находится в интервале элементов со значением 12, то есть 7 + 5 + 8 + 11 = 31 < Ме < 7 + 5 + 8 + 11 +15 = 46
Размах варьирования – разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:
R = xmax - xmin
Таким образом
R = 24 - ( -8 ) = 32
Определим доверительный интервал.
Из соотношения 2Ф(t)= 0,95 (по условию задачи), откуда Ф(t) = 0,475 по таблице найдем t :
t =1,96.
σ = 1 (по условию задачи)
Точность оценки
δ = tσ / √n = 1.96 * 1 / √81 ≈ 0.2178
Доверительный интервал будет равен:
( x - δ; x + δ ), то есть ( 11.6049 - 0,2178; 11.6049 + 0,2178 )
(11,3871; 11,8227)
В Древней Руси развивалась ораторская проза, которая, в свою очередь, делится на торжественное и учительское красноречие. Поучение принадлежит к учительскому красноречию. Его цель — наставление (назидание), информация, полемика. Оно невелико по объему, часто лишено риторических украшений, писалось или произносилось на общедоступном, живом, разговорном древнерусском языке.
«Памятники дидактической прозы, часто безыскусные по стилю, содержали немало ярких бытовых реалий и сцен «низкой» действительности, особенно в описании пороков человеческих... Воспитывая христианскую нравственность, «учительная» литература осуждала пороки и прославляла добродетели, напоминая верующим о дне Страшного суда и неизбывной муке, которая уготована грешникам после смерти в аду.
Среди произведений дидактического красноречия особо выделяется группа «слов» на тему «казней Божьих», где любое бедствие, обрушившееся на страну: засуха или наводнение, эпидемия или вражеское нашествие <...> расценивается как Божественное возмездие за грехи. Другая группа «поучений» и «бесед» адресована монахам и содержит ряд правил, которым неукоснительно должен следовать инок: соблюдать пост, отличаться кротостью нрава, совершать молитвенный подвиг, как можно чаще прибегать к покаянию и причастию». (Л.А.Ольшевская, С. Н. Травников)
Примером памятника светской «учительной» литературы является «Поучение Владимира Мономаха».
Für vieler Geburtstag samyy kardinaler Tag anno. Und dieser wenig verwunderlich. Doch Geburtstag — dieser alleinige Feier, in Kern der Aufmerksamkeit das ist du und allein du. In dem Morgen aufwacht und auffasst, daß heute besondere Matinee und Tag ist besondere, weil in diesen Tag du einfand sich auf Licht, vpervye sah Sonne, Himmel, Mamasaugen. Dich beglückwunschen, schenken Gaben, zu Gästen herkommen Freunde, Eltern lösen, all daß beliebt zu machen. Es darf umherliegen in Bett, solang nicht langweilt, und niemand nicht
Эмпирическую функцию распределения представим следующим образом:
Общее количество элементов выборки 7 + 5 + 8 + 11 + 15 +12 +7 + 16 = 81
F*n(X) = { 0, x ≤ -8
7/81, x ≤ -4
12/81, x ≤ 4
20/81, x ≤ 8
31/81, x ≤ 12
46/81, x ≤ 16
58/81, x ≤ 20
63/81, x ≤ 24
1, x > 24
Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя - сумма произведений xini деленная на количество элементов выборки. То есть:
x = ( (-8)*7 + (-4)*5 + 4*8 + 8*11 + 12*15 + 16*12 + 20*7 +24*16 ) / 81 = 940 / 81 ≈ 11.6049
Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия (D) - сумма произведений x2ini деленная на количество элементов выборки минус М(х)2 .
D = ( (-8)2*7 + (-4)2*5 + 42*8 + 82*11 + 122*15 + 162*12 + 202*7 +242*16 ) / 81 - 134.6746 = 18608 / 81 - 134.6746 ≈ 229.7284 - 134.6746 = 95.0538
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S = n / (n-1) * D
S = 81 / ( 81 - 1 ) * 95.0538 ≈ 96.2420
Мода (M0) - это значение, повторяющееся в выборке с наибольшей частотой. В данном случае с наибольшей частотой (16) повторяется значение xi = 24.
То есть M0 = 24.
Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Ранг R (порядковый номер) медианы для упорядоченной выборки, содержащей нечетное число членов определяется как
RMe = (n + 1) / 2 = ( 81 + 1 ) / 2 = 41
То есть медиана имеет значение 12, поскольку находится в интервале элементов со значением 12, то есть 7 + 5 + 8 + 11 = 31 < Ме < 7 + 5 + 8 + 11 +15 = 46
Размах варьирования – разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:
R = xmax - xmin
Таким образом
R = 24 - ( -8 ) = 32
Определим доверительный интервал.
Из соотношения 2Ф(t)= 0,95 (по условию задачи), откуда Ф(t) = 0,475 по таблице найдем t :
t =1,96.
σ = 1 (по условию задачи)
Точность оценки
δ = tσ / √n = 1.96 * 1 / √81 ≈ 0.2178
Доверительный интервал будет равен:
( x - δ; x + δ ), то есть ( 11.6049 - 0,2178; 11.6049 + 0,2178 )
(11,3871; 11,8227)