Решение.
Обозначим время прихода одного парохода как х, а второго как y.
Определим условия, когда первый пароход будет "мешать" второму. То второй пароход грузится шесть часов, а в это время придет первый. Математически, это будет выглядеть следующим образом:
x - y < 6
Теперь, один пароход грузится восемь часов, а в это время придет другой. Математически, это будет выглядеть следующим образом:
y - x < 8
Отразим граничные условия в виде графиков, тогда
x - y < 6
приведем к
y = x - 6
y - x < 8
приведем к
y = 8 + x
(знак меньше заменяем на равенство и приводим к функции вида y = x + k)
Отразим графики.
Как видно, время прихода одного парохода указано по оси х, а второго - по оси y. Таким образом, оба парохода не будут "мешать" друг другу, если их время прихода (x, y) будет ниже синей линии или выше красной.
Общее пространство вариантов прихода пароходов, как видно из графиков, находится на плоскости "квадрата" со стороной 24 часа. Таким образом, отношение площади между двумя линиями к общей площади квадрата и будет отражать вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого.
Искомую площадь можно найти через вычисление определенного интеграла функций на промежутке [0;24], но для простоты решения мы выберем более наглядный способ.
Найдем площадь треугольника ограниченного синей линией.
S1 = (24-6) * (24-6) / 2 = 162 (см. площадь треугольника)
Теперь найдем площадь треугольника, ограниченного красной линией:
S2 = (24 -8) * (24-8) / 2 = 128
Общая площадь квадрата, соответственно, равна 576
Площадь, геометрически отражающая вероятность наступления события, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого, таким образом, равна:
576 - 128 - 162 = 286
Откуда, вероятность ожидания освобождения причала равна:
286 / 576 = 143 / 288 ≈ 0,49653
Ответ: 143 / 288 ≈ 0,49653
Этот небольшой рассказ написан в форме исповеди взрослого человека своему племяннику — о том времени, когда мальчик был еще совсем маленьким. Главный герой проявляет себя удивительным, проникновенным психологом, настоящим знатоком детской души. Он прекрасно знает, как безграничны детские радость и горе, насколько страстны детские желания и глубоки обиды, насколько чутко маленькое сердце к любой фальши и несправедливости. Но вместе с тем он играет роль «разумного воспитателя», «справедливого, хотя и строгого дяди». К сожалению, получается так, что «разыгрывание роли спокойного и рассудительного дяде обманывать самого себя, выдать собственную лень за принцип разумного воспитания. Прекрасно чувствуя это, но будучи не в силах повлиять на сильных и самостоятельных взрослых, чтобы побыстрее воплотить в жизнь свое самое сокровенное желание, маленький Женя ищет свои превращения ожидания беспокойного — в радостное. Именно это и приводит к конфликту, на долгие годы оставившему в душе «очень, очень умного дяди» ощущение вины и собственной ошибки.
Этот небольшой рассказ написан в форме исповеди взрослого человека своему племяннику — о том времени, когда мальчик был еще совсем маленьким. Главный герой проявляет себя удивительным, проникновенным психологом, настоящим знатоком детской души. Он прекрасно знает, как безграничны детские радость и горе, насколько страстны детские желания и глубоки обиды, насколько чутко маленькое сердце к любой фальши и несправедливости. Но вместе с тем он играет роль «разумного воспитателя», «справедливого, хотя и строгого дяди». К сожалению, получается так, что «разыгрывание роли спокойного и рассудительного дяде обманывать самого себя, выдать собственную лень за принцип разумного воспитания. Прекрасно чувствуя это, но будучи не в силах повлиять на сильных и самостоятельных взрослых, чтобы побыстрее воплотить в жизнь свое самое сокровенное желание, маленький Женя ищет свои превращения ожидания беспокойного — в радостное. Именно это и приводит к конфликту, на долгие годы оставившему в душе «очень, очень умного дяди» ощущение вины и собственной ошибки.
Обозначим время прихода одного парохода как х, а второго как y.
Определим условия, когда первый пароход будет "мешать" второму. То второй пароход грузится шесть часов, а в это время придет первый. Математически, это будет выглядеть следующим образом:
x - y < 6
Теперь, один пароход грузится восемь часов, а в это время придет другой. Математически, это будет выглядеть следующим образом:
y - x < 8
Отразим граничные условия в виде графиков, тогда
x - y < 6
приведем к
y = x - 6
y - x < 8
приведем к
y = 8 + x
(знак меньше заменяем на равенство и приводим к функции вида y = x + k)
Отразим графики.
Как видно, время прихода одного парохода указано по оси х, а второго - по оси y. Таким образом, оба парохода не будут "мешать" друг другу, если их время прихода (x, y) будет ниже синей линии или выше красной.
Общее пространство вариантов прихода пароходов, как видно из графиков, находится на плоскости "квадрата" со стороной 24 часа. Таким образом, отношение площади между двумя линиями к общей площади квадрата и будет отражать вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого.
Искомую площадь можно найти через вычисление определенного интеграла функций на промежутке [0;24], но для простоты решения мы выберем более наглядный способ.
Найдем площадь треугольника ограниченного синей линией.
S1 = (24-6) * (24-6) / 2 = 162 (см. площадь треугольника)
Теперь найдем площадь треугольника, ограниченного красной линией:
S2 = (24 -8) * (24-8) / 2 = 128
Общая площадь квадрата, соответственно, равна 576
Площадь, геометрически отражающая вероятность наступления события, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого, таким образом, равна:
576 - 128 - 162 = 286
Откуда, вероятность ожидания освобождения причала равна:
286 / 576 = 143 / 288 ≈ 0,49653
Ответ: 143 / 288 ≈ 0,49653