По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
1) Пусть градусная мера одного угла х, тогда другого — х + 30. Составим уравнение:
х + х + 30 = 180, 2х=150, х = 75
х +30 = 75+30 = 105. Получаем, что смежные углы равны 75° и 105°.
2) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — х + 40. Составим уравнение:
х + х + 40 = 180, 2х = 140, х = 70;
х + 40 = 70 + 40 = 110. Получаем, что смежные углы равны 70° и 110°.
3) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — Зх. Составим уравнение:
х + Зх=180, 4х=180, х = 45;
Зх = 3-45 = 135. Получаем, что смежные углы равны 45° и 135°.
4) Получаем, что градусная мера каждого из углов равна 180 : 2 = 90, следовательно, смежные углы равны по 90°.
Ответ: 1)75° и 105°;
2) 70° и 110°; 3)45° и 135°; 4) 90° и 90°.
Восток.
Ослабление и распад Орды, образуются четыре ханства – Казанское, Астраханское, Крымское, Сибирское.
Юг.
1453 год – Византия завоевана турками-сельджуками, образовано новое и очень сильное государство – Османская империя, в опасности южнорусские земли.
Запад.
Конец XIV века – наступление Тевтонского ордена на Польшу, Литву и западные русские земли.
1385 год – союз Польши и Литвы, создается единое Польско-Литовское государство – Речь Посполитая.
1410 год – Грюнвальдская битва, разгром Тевтонского ордена.
XV век – Речь Посполитая захватывает южные и западные древнерусские земли.
В третий день туристы прошли на 16 км меньше, чем во второй. Проверим это условие по группам.
Для первой группы: 12 + 16 = 28 (км) — не подходит, по условию задачи во второй день они прошли 16 км.
Для второй группы: 9 + 16 = 25 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 + 16 = 26 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 + 16 = 22 (км) — подходит по условию задачи.
В третий день туристы прошли в 2 раза меньше, чем в первый. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 12 • 2 = 24 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 • 2 = 20 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 • 2 = 12 (км) — не подходит, по условию задачи в первый день они прошли 24 км.
За три дня туристы преодолели 52 км. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 18 + 25 + 9 = 52 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 20 + 26 + 10 = 56 (км) — не подходит.
Таким образом, речь в тексте идёт о второй группе туристов
1) Пусть градусная мера одного угла х, тогда другого — х + 30. Составим уравнение:
х + х + 30 = 180, 2х=150, х = 75
х +30 = 75+30 = 105. Получаем, что смежные углы равны 75° и 105°.
2) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — х + 40. Составим уравнение:
х + х + 40 = 180, 2х = 140, х = 70;
х + 40 = 70 + 40 = 110. Получаем, что смежные углы равны 70° и 110°.
3) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — Зх. Составим уравнение:
х + Зх=180, 4х=180, х = 45;
Зх = 3-45 = 135. Получаем, что смежные углы равны 45° и 135°.
4) Получаем, что градусная мера каждого из углов равна 180 : 2 = 90, следовательно, смежные углы равны по 90°.
Ответ: 1)75° и 105°;
2) 70° и 110°; 3)45° и 135°; 4) 90° и 90°.